cambio de variable

CAMBIO DE VARIABLE

• En palabras, si tenemos una función compuesta que queremos integrar, debemos verificar que la diferencial incluye a la derivada de la función para que podamos integrar. Observa que el término solamente sirve para completar la diferencial. No es parte de la función que vamos a integrar, de manera que no aparece en el resultado final. Sin embargo, no debes olvidar verificar que este término se encuentre en el integrando como un factor, de otra manera, la integral estará incorrecta.
• 

Slide 2

Slide 3

• Queremos realizar la integral ∫ ƒ(x) dx donde ƒ no tiene una primitiva inmediata. Debemos buscar un cambio de variable que transforme la integral en una integral inmediata o composición de funciones. Entonces, para el cambio,
• x = g(t)
• dx = g′(t)dt
• ∫ ƒ(x) dx = ∫ f(g(t))g′(t) dt
• De esta forma se ha transformado el integrando en función de la nueva variable t. Si la elección de la variable t ha sido acertada, la integral resultante es más sencilla de integrar. El éxito de la integración depende, en grado considerable, de la habilidad para elegir la sustitución adecuada de la variable.
• Una vez obtenida la función primitiva, F(t) + C, se deshace el cambio de la variable substituyendo t = g (x).
• Así se tiene la integral indefinida en función de la variable inicial x.