matriz elemental

MATRIZ ELEMENTAL

• Se llaman matrices elementales de orden n a las matrices que se obtienen al aplicar las operaciones elementales a las las de la matriz identidad de orden n.

MATRIZ ELEMENTAL

PROPIEDADES

• Si f es una operacion elemental por filas y E la matriz elemental asociada =) f(A) = E A cualquiera que sea la matriz A. Es decir, aplicar una operacion elemental por filas a una matriz A es lo mismo que multiplicar a la izquierda por la matriz elemental asociada.
• Si c es una op. elemental por columnas y C la matriz elemental asociada =) c(A) = AC cualquiera que sea la matriz A. Es decir, aplicar una operacion elemental por columnas a una matriz A es lo mismo que multiplicar a la derecha por la matriz elemental asociada.

Cálculo de la inversa

• Se aplican operaciones elementales por filas f1; : : : ; fs a la matriz A hasta obtener la matriz identidad In.
• Si se aplican las mismas operaciones por filas a la matriz In se obtiene A-1, la matriz inversa de A.
• Si llamamos E1; : : : ;Es a las matrices elementales asociadas a las operaciones elementales f1; : : : ; fs resulta que Es : : :E1, A = In con lo que su inversa es A-1 = Es : : :E1 que coinci- de con el resultado de aplicar las operaciones elementales f1; : : : ; fs a la matriz In.
• Una matriz cuadrada A de orden n es inversible <>rg (A) = n, es decir, su rango es n.
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