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Estatistica Espacila

“Estatística Espacial é o conjunto de métodos de análise de dados em

que a localização geográfica é usada explicitamente na análise.”

Os componentes básicos são:

as localiza ções espaciais {s1, . . . , sn};

e os dados {Y1(s1), . . . , Yn(sn)} observados nessas localizações.

Os dados podem ser contínuo ou discretos

A localização espacial pode ser regular ou irregular

Agregações espaciais ou observações de póntos no espaço

A localização pode ser proveniente de um conjunto espacial contínuo

ou discreto.

Um modelo estocástico é usado para resumir dados existentes ou

para predizer dados não observados.

Seja s ∈ R d uma localização genérica em um espaço Euclidiano d-dimensional e suponha um dado Y(s) em uma localiza ̧c ̃ao espacial s ́e uma quantidade aleatória. Agora permita s variar pelo conjunto de ́índices D ⊂ R^d de tal forma que gera um campo aleatório multivariado (ou um processo aleatório)

{Y(s) : s ∈ D}. (1)

A realiza ̧c ̃ao de (1) ́e denotada por {y(s) : s ∈ D}.

Dados Geoestatísticos:

D ́e um subconjunto fixo de R^d que cont ́em um retˆangulo d-

dimensional ou um volume positivo.

D ́e um subconjunto fixo, s varia continuamente sobre D;

Z(s) ́e um vetor aleat ́orio na localiza ̧c ̃ao s.

Y(s) ́e um vetor aleat ́orio na localiza ̧c ̃ao s ∈ D.

Dados e área:

D ́e uma cole ̧c ̃ao fixa (regular ou irregular) de pontos cont ́aveis em R^d (pode ser generalizado para o caso em que D ́e um grafo em R^d .

Y(s) ́e um vetor aleat ́orio na localiza ̧c ̃ao s ∈ D.

D ́e um subconjunto fixo de um número enumerável (geralmente finito) de pontos em R^d , de modo que indexamos si ∈ D varia continuamente sobre D;

Dados pontuais:

D ́e um processo pontual em R^d ou um subconjunto de R^d. Y(s) ́e um vetor aleat ́orio na localiza ̧c ̃ao s ∈ D.

D ́e uma cole ̧c ̃ao de pontos no R d onde algum tipo de evento te-

nha ocorrido (por exemplo, um terremoto), ent ̃ao D ́e um conjunto

aleat ́orio; Para qualquer s ∈ D, Z(s) ≡ 1 n ̃ao ́e aleat ́orio.

Processo estocástico: Um processo estoc ́astico Z = {Zs

: Ω → R

d

, d ∈ N,s ∈ D} ́e

uma cole ̧c ̃ao de vetores (ou vari ́aveis, caso d = 1) aleat ́orios em um

espa ̧co de probabilidade (Ω, A, P), em que D ́e um conjunto n ̃ao vazio

qualquer, chamado de espa ̧co param ́etrico.

O conjunto de todos os valores poss ́ıveis da vari ́avel aleat ́oria Z(s) ́e

conhecido como espa ̧co de estado de um processo estoc ́astico.

Espa ̧co de estados: Se Z for um conjunto de estados enumer ́avel (Z = {0, 1, 2, . . .}, ou seja, o conjunto de inteiros n ̃ao-negativos), Z(s) ́e um processo de estados discretos ou, como ́e usualmente referido, uma cadeia. Para qualquer outro caso, o processo ́e designado por processo de estados cont ́ınuos.