Simbologia y operaciones de conjuntos

Simbología y operaciones de Conjutos

Simbologia aplicada en la teoría de Conjuntos

Números Naturales (N)

Números Enteros (Z)

Números Racionales (Q)

Números Reales (R)

Complejos (C)

Conjunto ( { } )

Pertenece al conjunto (∈)

No pertenece al conjunto (∉)

Tal que ( l, /, : )

Cardinalidad del conjunto C. n (C)

Conjunto Universo (U)

Conjunto Vacío (Φ)

Subconjunto de (⊆)

Subconjunto propio de (⊂)

No es subconjunto propio de (⊄)

Mayor que (>)

Mayor o igual que (≥)

Intersección de conjuntos (∩)

Menor o igual que (≤)

Menor que (<)

Unión de Conjuntos (∪)

Complemento del conjunto A (A')

Simbolo de igualdad (=)

No es igual a (≠)

El conjunto continúa (...)

Entonces (==>)

Si y sólo si (⇔)

No, o es falso que (∼)

Y (∧)

O (∨)

Concepto de Conjunto

Un conjunto es un grupo de objetos; dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros.

Formas de definir un conjunto

Al definir un conjunto es habitual meter sus elementos entre llaves: siendo irrelevante el orden. Para representarlos gráficamente se usan los llamados diagramas de Venn.Se puede realizar de dos maneras: A = { ... }

Por extensión: mediante la lista de todos sus elementos.

Por comprensión: mediante una propiedad que todos sus elementos poseen.

A = { 1,2,3,4,5 ... }

A = {Números naturales menores a 5} A = { m / m ∈ N, m < 5 }

Tipos de Conjuntos

Conjunto vacío: Es el conjunto que no contiene ningún elemento. Se denota por: {Φ}​​​​​​

El conjunto universal: que denotaremos por U, es el conjunto que contiene todos los elementos posibles, dentro del contexto considerado

Un elemento se dice que «pertenece» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈, si forma parte de él. La expresión ? ∈ ? se lee «a pertenece a A». Para la noción contraria se usa el símbolo ∄.

Relación de igualdad: Un conjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por la manera en la que se lo representa. Dos conjuntos A y B, son iguales (A=B) si y sólo si tienen los mismos elementos (Axioma de extensionalidad).

Operaciones con conjuntos

Las operaciones con conjuntos, también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones para obtener otro conjunto.

Unión de conjuntos: Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir sin repetir alguno.

Intersección de conjuntos: Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir, dados dos conjuntos A y B, la intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos.

Diferencia de simétrica de conjuntos: Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B.

Diferencia de conjuntos:. Dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B.

Complemento de un conjunto: Dado un conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A.