Flashcards

ESTADISTICA PROBABILISTICA

GINA PAOLA GÓMEZ BELTRAN Spanish 21 cards

Cards in this deck (21)

1ESTADISTICA PROBABILISTICAEstudia los experimentos aleatorios del que se conocen todos los resultados posibles
2EXPERIMENTOSUn experimento es el resultado o relación de un conjunto de condiciones denominados fenómenos o experimentos.
Ejemplo: Tirar un dado, lanzar una moneda, elegir una ficha dentro de una urna.
3EXPERIMENTOS ALEATORIOS: Cuando sus resultados no son posibles de predecir antes de su realización y por lo tanto están sujetos al azar.Ejemplos
* Tirar un dado y ver que número sale
* Adivinar el color de una bola extraída de un bombo donde hay bolas de distintos colores
* Elegir una persona al azar y ver su sexo
4EXPERIMENTOS DETERMINISTICOS Son aquellos que una vez estudiado por primera vez, podemos predecirlo, es decir saber lo que sucederá antes de volver a realizar el experimentoEjemplos
* Dejar caer un objeto desde cierta altura y ver el tiempo que tarda en caer
* Calentar agua y ver a que temperatura hierve
* Una piedra, al soltarla siempre caerá abajo por la gravedad
5CLASIFICACIÓN DE LOS EVENTOS* EVENTOS SIMPLES
* EVENTOS COMPUESTOS
6EVENTOS SIMPLES Es un subconjunto del espacio muestral que contiene un solo elementoEjemplo
Al tirar un dado al aire
S= [ 1,2,3,4,5,6]
A= Que salga el número 4
A= [4]
7EVENTOS COMPUESTOS Son aquellos que se forman a partir de dos o mas eventos simples tomando en cuenta las operaciones entre conjuntosEjemplo
Al tirar un dado al aire
S= [1,2,3,4,5,6]
A= Que salga un numero par
A= [2,4,6]
8EVENTO SEGURO Es aquel que siempre sucederá, ya que tiene todos los resultados posibles S=AEjemplo
Al tirar un dado obtener una puntuación que sea menor que 7
9EVENTO IMPOSIBLE Es aquel que no tiene un posible resultadoEjemplo
Al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7
10UNIONES Es el evento formado por todos los elementos que están tanto en A como en B. Se denota con el símbolo U (u mayúscula). AUB “se lee como A unión B” OJO: En la unión de elementos no podemos repetir elementos.Ejemplo
Ejemplo: Consideremos el experimento de lanzar un dado, si A es igual a sacar par y B es igual a sacar un múltiplo de 3. Calculemos AUB.
Solución
A= [ 2,4,6]
B= [ 3,6]
Nos da como resultado
AUB= [ 2,3,4,6]
11REGLAS DE LA PROBABILIDAD*Facilitan el computo de probabilidades asociadas a sucesos y fenómenos que siguen modelo probabilístico
* Definir el máximo y mínimo de una probabilidad
* Permitir la suma, resta, multiplicación y división de la probabilidad de un evento o suceso
12REGLA 1 La suma de todas las probabilidades de un suceso siempre es 1Ejemplo
La probabilidad de sacar 1,2,3,4,5 y 6. Cada evento por separado
13REGLA DE LA ADICIÓN Se establece que dos eventos AyB son mutuamente excluyentes, la probabilidad de que uno u otro evento ocurra es igual a la suma de sus probabilidades. La ocurrencia de al menos dos sucesos AyB es la siguiente:P(A o B)= P(A) U P(B)= P(A) + P(B)
14MUTUAMENTE EXCLUYENTES Tenemos que: P(A o B)= P(A) U P(B)= P(A) + P(B) - P(A y B)
15NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES Tenemos que: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(AnB)
16REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN 1) Si los eventos son independientes, si la probabilidad de que uno de ellos ocurra no depende de que haya ocurrido el otro entonces: P(AnB)= P(A) * P(B)Ejemplo
Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Cual es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde?
P(azul) * P(verde)
= 2/9 3/9= 6/81= 2/27
172) Si los eventos son dependientes, cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro entonces: P(AyB)= P(A)*P(BlA y viceversaEjemplo
Una caja contiene 6 billetes de $500, 3 de $50 y 1 de $100. Determinar la probabilidad de que al extraer dos de estos sean de $500
Probabilidad del primer billete de $100
6/10= 0.6
Probabilidad del segundo billete de $500
5/9= 0.5556
La probabilidad de que los dos eventos dependientes se presenten= (0.6) (0.5556)= 0.333 =33.3%
18TIPOS DE PROBABILIDAD*PROBABILIDAD CLÁSICA
*PROBABILIDAD CONJUNTA
*PROBABILIDAD CONDICIONAL
19PROBABILIDAD CLÁSICA Es la probabilidad de un evento A, es igual al numero de resultados favorables al evento A dividido por el número de resultados posibles de un experimento P(A)= Número de resultados favorables al evento A / Número de resultados posibles del experimentoEjemplo
Cual es la probabilidad de obtener un número mayor que 3 en el lanzamiento de un dado, si E= 4,5,6, entonces el numero de resultados favorables es n= 3
SI S= 1,2,3,4,5,6, entonces el número total de resultados posibles es S= 6
20PROBABILIDAD CONJUNTA Cuando los eventos son independientes, la ocurrencia de uno de ellos no cambia la probabilidad de ocurrencia del otro , esta determinada por la siguiente fórmula: P(AnB)= P(A) * P(B)Ejemplo
En un juego de 52 cartas se hacen dos extracciones , con reposición. Cual es la probabilidad de que la dos cartas obtenidas sean ases.
M= Suceso as en la primera extracción
N= Suceso as en la segunda extracción
P(MnN)= P(M) * P(N)=
4/52 * 4/52= 16/52 a la 2= 0, 006
21PROBABILIDAD CONDICIONAL La probabilidad de que el suceso A ocurra dado que la condición de que haya ocurrido ya el suceso B se denomina probabilidad condicional, lo determinamos así: P(A/B)= P(AnB)/(P(B)= [P(A)*P(B)]/P(B), con P(B) diferente a 0Ejemplo