Flashcards
KURT GÖDEL Y SUS APORTES A LA LÓGICA MATEMÁTICA
Cards in this deck (10)
- 1KURT GODEL, fue un lógico, matemático y filosofo austriaco, considerado como uno de los lógicos más importantes de todos los tiempos, ya que su trabajo ha tenido gran impacto en el pensamiento matemático del siglo XX.Su interés por relacionar la lógica y la teoría de conjuntos lo llevó a la comprensión de los fundamentos de las matemáticas, ya que con solo 25 años publicó 2 teoremas que denominó "Teoremas de incompletitud".
- 2Mostró que las matemáticas no son un objeto terminado como se creía, sino que van más allá de lo que pensamos.Además, de que las computadoras nunca podrán ser programadas para contestar toda pregunta matemática.
- 3Menciona que un sistema matemático emplea axiomas (son proposiciones aceptadas como verdaderas sin la necesidad de ser demostradas)Esto quiere decir que van a definir y le van a dar base al sistema. Por ejemplo: 2 + 2 son los axiomas para obtener 4
- 4Gracias a los axiomas desarrollamos Teoremas (son proposiciones matemáticas demostrables a partir de los axiomas)Esto quiere decir, que se pueden comprobar gracias a los axiomas que empleamos. Por ejemplo: 4 es el resultado de 2+2 ó 1 + 1 + 1+ 1
- 5KURT GODEL, afirma que, bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, puede ser consistente y a la vez completa.Afirmaciones que demostró en su obra "Teoremas de la incompletitud" y en ella se construye una fórmula, denotada habitualmente G en honor a Gödel, para la que dada una demostración de la misma, puede construirse una refutación y viceversa.
- 6En el primer teorema, nos dice que la aritmética no puede ser un sistema COMPLETO y CONSISTENTE a la vez.Porque si se toma un sistema de axiomas que contenga como mínimo los de aritmética, siempre existirán proposiciones cuya certeza o falsedad será imposible demostrar, es decir, serán proposiciones indecidibles.
- 7Cuando una proposición sea indecidible, podríamos incorporar la proposición o su negación como un nuevo axioma y asunto resuelto, sin embargo, habrá otra proposición indecidible en el nuevo sistema axiomático.Eso de incorporar proposiciones indecidibles como nuevos axiomas ya se ha hecho en dos notables casos:
1) El famoso postulado de Euclides.
2) La Hipótesis del Continuo.
- 8El segundo teorema de Godel es básicamente una fórmula al primer teorema que ninguna teoría aritmética puede demostrar.Esto quiere decir que tenemos un sistema incompleto, inconsistente e indecidible solo en la aritmética, que es la parte la parte básica de las matemáticas.
- 9Gödel demostró que siempre que los axiomas puedan ser caracterizados por un sistema de reglas mecánicas, resulta indiferente para los enunciados tomados como axiomas.Si son verdaderos para los números naturales, algunos otros enunciados verdaderos acerca de los números naturales seguirán siendo indemostrables.
- 10Con sus aportes, logró modificar algunos aspectos axiomáticos de Hilbert.Incluso, hizo que Albert Einstein en algún momento dudara sobre su teoría de la relatividad.
Information
- Description
- Las fichas muestran un poco de los muchos aportes que realizó Kurt Godel hacia las matemáticas, así como sus intervenciones en otras teorías que trato de desentrañar con sus gran inteligencia.
- Created by
- LEONEL MEJIA
- Views
- 455
- Tags
- Rating