Flashcards
Matemática
Cards in this deck (6)
- 1Análise Combinatória: é a parte da Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem.Princípio Fundamental da Contagem: nesse princípio multiplica-se o número de opções entre as escolhas que lhe são apresentadas.
Exemplo: Em uma lanchonete um combo de sanduíche, bebida e sobremesa é vendido. São oferecidos três opções de sanduíches: hambúrguer especial, sanduíche vegetariano e cachorro-quente completo. Como opção de bebida pode-se escolher 2 tipos: suco de maçã ou guaraná. Para a sobremesa, existem quatro opções: cupcake de cereja, cupcake de chocolate, cupcake de morango e cupcake de baunilha. Considerando todas as opções oferecidas, de quantas maneiras um cliente pode escolher o seu lanche?
Total de possibilidades: 4x3x2=24 - 2Fatorial: é definido como o produto deste número por todos os seus antecessores. Utilizamos o símbolo ! para indicar o fatorial de um número. 0! = 1 1! = 1 3! = 3.2.1 = 6 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5 040Observação: O valor do fatorial cresce rapidamente, conforme cresce o número. Então simplificações são usadas para efetuar os cálculos de análise combinatória.
- 3Arranjo Simples: os agrupamentos dos elementos dependem da ordem e da natureza dos mesmos. Para obter o arranjo simples de n elementos tomados, p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão: An,p = n!/(n-p)! Exemplo: Em uma turma, com 20 alunos será realizada uma votação para representante e vice representante. Dessa forma, de quantas maneiras distintas a escolha poderá ser feita? A20,2=20!/(20-2)! A20,2=20x19x18!/18! A20,2=20x19=380Permutação Simples: são agrupamentos ordenados, onde o número de elementos (n) do agrupamento é igual ao número de elementos disponíveis.
a permutação é um caso especial de arranjo, quando o número de elementos é igual ao número de agrupamentos. Desta maneira, o denominador na fórmula do arranjo é igual a 1 na permutação.
Assim a permutação é expressa pela fórmula:
Pn=n!
Exemplo: De quantas maneiras diferentes 6 pessoas podem se sentar em um banco com 6 lugares?
P6=6!
P6= 6x5x4x3x2x1=720 - 4Combinação Simples: são subconjuntos em que a ordem dos elementos não é importante, entretanto, são caracterizadas pela natureza dos mesmos. para calcular uma combinação simples de n elementos tomados p a p (p ≤ n), utiliza-se a seguinte expressão: Cn,p = n!/p!(n-p)!Exemplo: Podemos pensar na escolha de 3 membros para formar uma comissão organizadora de um evento, dentre as 10 pessoas que se candidataram.
De quantas maneiras distintas essa comissão poderá ser formada?
C10,3=10!/3!(10-3)!
C10,3=10x9x8x7!/3!7!
C10,3=10x9x8/3x2x1
C10,3=120 - 5Probabilidade: permite analisar ou calcular as chances de obter determinado resultado diante de um experimento aleatório. A probabilidade é determinada pela razão entre o número de eventos possíveis e número de eventos favoráveis, sendo apresentada pela seguinte expressão: P(A) = n(A)/n(E) n(A)= número de elementos do evento. n(E) = número de elementos do espaço amostral. Para encontrar o número de casos possíveis e favoráveis, muitas vezes necessitamos recorrer as fórmulas estudadas em análise combinatória.Exemplo: Qual a probabilidade de um apostador ganhar o prêmio máximo da mega-sena, fazendo uma aposta mínima, ou seja, apostar exatamente nos seis números sorteados?
C60,6 = 60!/6!54!
C60,6 = 60x59x58x57x56x55x54!/6!54!
C60,6 = 60x59x58x57x56x55/6x5x4x3x2x1
C60,6 = 36.045.979.200/720
C60,6 = 50.063.860
P(A) = 1/50.063.860
P(A) = 0,00000002 = 0,000002% - 6Probabilidade da União: é igual a soma das probabilidades de ocorrência de cada um dos eventos, subtraída da probabilidade da ocorrência dos dois eventos simultaneamente. Caso A e B sejam conjuntos de eventos mutuamente exclusivos, ou seja P(A ∩ B) = ∅, a fórmula será simplesmente: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)Exemplo: Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Quando uma bola é retirada ao acaso, qual é a probabilidade do número ser múltiplo de 3 ou de 5?
P(A) = probabilidade do número ser múltiplo de 3
P(B) = probabilidade do número ser múltiplo de 5
P(A ∩ B) = probabilidade do número ser múltiplo de 3 e 5
P(A) = 6/20
P(B) = 4/20
P(A ∩ B) = 1/20
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
P(A ∪ B) = 6/20 + 4/20 – 1/20
P(A ∪ B) = 9/20
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- Description
- Flashcards on Matemática, created by Clara Muniz on 05/05/2021.
- Created by
- Clara Muniz · May 2021
- Updated
- May 5, 2021
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