Tarea21

3.4 Flujo inestable en ductos

Si asumimos que la velocidad axial u=u(r,t) solamente, con b=w=0, entonces la ecuación de continuidad

3.4 Flujo inicial en una tubería circular

Discutiremos los dos siguientes casos

Suponga que el fluido en una tubería larga que se encuentra en descanso en t=0, en cuyo momento de manera repentina un gradiente unidorme y constante es aplicado dp/dx

Las condiciones de frontera

Un efecto tipo condición de frontera, donde el núcleo central se acelera uniformemente pero la región de la pared es retardada para la fricción y el flujo es esencialmente una parábola de Poiseuille cuando t* es aproximadamente 0.75,.

3-4.2 Flujo en un ducto debido a un gradiente de presión que oscila

Si el gradiente de presión varia senoidal

Usamos la condición de no deslizamiento, este problema sigue la función de Bessel

Podemos obtener dos series por las aproximaciones

3-5 Flujo inestable con límites movibles

Tomamos las asumpciones: u=u(y,z,t), v=0, w=0

El gradiente de presión puede ser solo función del tiempo

Tenemos dos soluciones, el caso uno la aceleración repentina de la pared con Uo constante y el caso 2 con aceleración estable de la pared a U coswt

La solución del caso 1 es complementaria de la solución error

La solución puede ser revertido para que el fluido solo se mueve de manera uniforme Uo y la pares es desacelerado de manera instantánea a una velocidad de cero

El espesor de la capa en estos fluidos es aproximadamente

3-5.1 Oscilación de un fluido arriba de una placa infinita

El caso 2, con una pared (o flujo) es usualmente llamada el segundo problema de Stokes

Si el flujo oscila, u(infinito,0=Uo, u(0,t)=0

3-5.2 Flujo inestable entre dos placas infinitas

La placa de arriba (y=h) esta fija, en el tiempo t=0, la placa baja (y=0) empieza a moverse a una velocidad uniforme Uo

Si adoptamos las variables adimensionales

3-6 Flujos de succión asintomáticas

Tosas las soluciones discutidas en este capitulo no toman en cuentan la aceleración convectiva, los términos no lineales en la ecuación de momentum

3.-6.1 Succión uniforme en una placa

Considere un flujo estable a velocidad U (y=infinito) pasa un plano infinito (y=0). la placa es porosa, y permite una velocidad normal a través de la pares, u=0 pero v=vw=es diferente a cero. La ecuación de continuidad para dos dimensiones para flujo incompresible si u=u(y) y v=vw=constante.La ecuación de momentum se convierte

Debido a vw es contante, la aceleración convectiva es lineal, la solución obtenida

Definiremos el espesor de la capa limite estar en el punto donde u=0.99U

El espesor es constante, independiente de y o U, porque la convección hacia la pared balancea la tendencia de que una capa delgada crezca debido a la difusión viscosa

3-6.2 Flujo entre placas con inyección en la parte de abajo y succión en la parte de arriba

Ahora considere un flujo entre dos placas porosas en y=+h y y=-h, el flujo principal es generado por un gradiente de presión constante -dp/dx.

La ecuación de continuidad se reduce

Vw positivo, corresponde a la inyección en el plato de abajo y succión en la pared de arriba, la solución puede ser escrita de manera adimensional

Para valores largos de Re, el ultimo termino en el paréntesis tiene un valor aproximado de 2

3-6.3 Efectos no lineales: Flujo en ductos no porosos

Si imponemos condiciones de fronteras más realistas, succión en las dos paredes, entonces el flujo de masa cambiara con x y tendremos u=u(x,y) y v=v(y) para satisfacer la ecuación de continuidad.

Si el ducto es uniformemente poroso, la velocidad de la pared vw es constante, independiente de x. Entonces la velocidad promedia en un ducto variara linealmente con x debido al flujo que pasa de las paredes

Si tomamos las siguientes condiciones de frontera

La función de la corriente debe satisfacer la ecuación de momentum

Las condiciones de frontera

Para otros números de Re, podemos usar un programa de Runge-Kutta. Dos condiciones iniciales son desconocidas, si una comienza en y*=-1, f''(-1) y f''(-1) tendremos que ser adivinadas, y la solución doblemente iterada hasta f(1)=1 y f'(1)=0