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Lógica propocional

¿Que es lógica?

es una ciencia formal es una rama de la filosofía que estudia los principios del pensamiento y las estructuras del pensamiento además podríamos decir que es un sistema que permite verificar si un razonamiento es correcto o incorrecto

la finalidad de la lógica podríamos decir que es el estudio de la razón en el conocimiento o que se centra en el estudio del razonamiento humano

Su finalidad

Se dividen en dos

lógica formal aristotélica que es la que se dedica al estudio de la inferencia mediante la construcción de lenguajes formales sistemas deductivos y semánticas formales

lógica simbólica o matemática ya que conocemos también como lógica proposicional ésta se basa en la aplicación de símbolos por medio de tablas de verdad que nos permiten ver lo verdadero o falso de las proposiciones

Que es una proposición

una proposición es un enunciado al cual se le puede dar un valor de verdad, es decir se puede decir de él que es verdadero o que es falso

Ejemplos

-el enunciado parís es la capital de francia podría llamarse proposición pues si es una proposición porque es una proposición porque le podemos dar un valor de la verdad podríamos saber podemos saber si parís es la capital de francia bueno nosotros sabemos que es verdad

-como te llamas es una proposición no es una proposición porque porque es una pregunta y no se puede afirmar de una pregunta si es verdad o es falsa una pregunta no tiene un valor la verdad la expresión deseo que seas feliz bueno es simplemente un deseo esto no tiene un valor de verdad por lo tanto no es una proposición

Representacion simbolica

mediante el uso de letras del alfabeto usamos normalmente las letras p q r s y t éstas reciben el nombre de letras o variables proposicional es esto ayuda a que el lenguaje proposicional se haga más simple y exacto incluso que el lenguaje natural

Ejemplos

por ejemplo parís es la capital de freser podríamos llamarla a esta proposición la proposición pp a la proposición roger federer de este mejor tenista de la historia podríamos llamar la proposición q ni a la proposición 2 + 2 igual a 5 podríamos llamar la proposición r es decir vamos a llamar a las proposiciones simples como letras minúsculas del alfabeto así que cada letra representa una proposición simple

Tipos de proposiciones

proposición simple es una proposición que no tiene conectivos lógicos una proposición por ejemplo es tania es alta

proposición compuesta en cambio es una proposición que si usa conectivos lógicos

¿Que son los conectivos lógicos?

que sirven para unir o enlazar estos enunciados o proposiciones por ejemplo tenemos dos proposiciones simples la proposición p simón es un hombre trabajador y la proposición q simón es una persona amigable se puede generar una proposición compuesta que integre las dos ideas que pudiera ser simón es un hombre trabajador y es una persona amigable

Tablas de verdad

Esto de pende del numero de posibilidades de un proposiciones compuesta, como pueden ser 2,4,6 o 8 posibilidades de verdad o falso

Operaciones logicas

la primera operación lógica se llama conjunción que es la conjunción es una operación que vincula dos proposiciones mediante un colectivo al que llamamos i

Ejemplo

ejemplo que tenemos aquí jorge viajó al cusco y louis viejo hay acá bueno notamos claramente que existen dos proposiciones simples jorge vio juego cusco y louis viejo y acá y tenemos a este conector lógico y entre ellos por lo tanto podríamos representarla por la expresión p y q y cuáles serían los valores de verdad de esta operación

Su tabla de verdad

la tabla de verdad para la conjunción es la que sigue es esta que nos dice esta tabla de verdad nos dice que la proposición compuesta por las dos es decir jorge viajó al cusco y luz viajó a ica solamente pudiera ser verdad si las dos proposiciones simples son verdad en caso contrario la proposición compuesta es falsa así que vamos a recordar que en una conjunción solamente es verdad si las dos proposiciones simples son verdaderas

disyunción débil y que se representa como está representada por la letra o tenemos este ejemplo el yendo a viajar al cusco o a cajamarca entonces tenemos dos proposiciones simples serían a viajar al cusco o el yendo a viajar a cajamarca y están unidas por este operador al que nosotros lo conocemos como disyuntor que representa la disyunción débil a esta expresión la podemos representar mediante este símbolo

Su tabla de verdad

Su Tabla de verdadsi las dos proposiciones son falsas la proposición compuesta sería falsa en cualquier otro caso la proposición es verdad así que recordamos desde ahora que en la disyunción débil sólo es falsa si las dos proposiciones simples son falsas

Disyunción Fuerte, vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico o, cuyo símbolo es un triangulo y su llama disyuntor fuerte

ejemplo, o ricardo radica en miraflores o en barranco

Su tabla de verdad

Es falsa solo si ambas proposiciones tienen idénticos valores de verdad

Condicional, vincula dos proposiciones mediante el conectivo lógico si.... entonces, cuyo símbolo es una flecha hacia la derecha y se llama implicador

ejemplo, si 12 es un numero par entonces es divisible entre 2

Su tabla de verdad

Es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso

Bicondicional, vincula dos proposiciones mediante el concepto lógico, si y solo si, cuyo símbolo es una flecha apuntando hacia la derecha e izquierda

ejemplo, sicilia es una isla si y solo siesta rodeada de agua

Su tabla de verdad

Es verdad solo si ambas proposiciones tienen idénticos valores de verdad

Negación, Afecta a una sola proposición. Es un operador que cambia el valor de verdad de una prosición. Su símbolo es un tipo de viñeta y se llama negador

ejemplo, No todo numero elevado al cuadrado es positivo

Su tabla de verdad

La negación p es falsa si la negación de p es verdadera