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Cálculo diferencial
Límites
Un límite matemático expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.
Existen 3 casos
Límites algebraicos
Límites infinitos
Límites al infinito
Sustituir el valor de x en la función dada
ejemplo
lim x-> 5
x+4
por lo tanto
5+4=9
Ojo, existen casos en donde surge la indeterminación
Para evitar esta indeterminación se debe factorizar la expresión que se encuentra en el numerador y luego se cancela con la expresión igual que está en el denominador e inmediatamente reemplazamos los valores a los cuales tiende x.
Derivadas
El límite gráficamente, nos muestra una curva asíntota, es decir, que se aproxima mucho a un valor pero no llega a tocarle, y la derivada gráficamente nos muestra la recta tangente a la curva en un punto.
Es aquel al que tiende f(x) cuando la variable x se hace tan grande, tanto en positivo como en negativo.
La función f(x) puede tender a un valor finito o puede diverger a infinito (límite infinito).
Proceso
Dividir tanto numerador como denominador entre la expresión o variable independiente(x) con el mayor de los exponentes del denominador .
Cuando tiende a infinito positivo
Cuando tiende a infinito negativo
Cuando x->a, si fijado un número real positivo k>0 se verifica que f(x)>k para todos los valores próximos a a.
Cuando x->a, si fijado un número real negativo k<0 se verifica que f(x)<k para todos los valores próximos a a.
La derivada de una función, se calcula como el límite de la velocidad de cambio de una función para un intervalo determinado. La derivada en sí misma es un límite, y podemos verlo ya que la derivada por definición se calcula mediante un límite
La derivada de una función se denota por f´y definida por
Siempre que el límite exista.
Si f´(x) existe entonces f es diferenciable
f´(x)= derivada de f en x
Proceso para encontrar la derivada es conocido como "diferenciación"
No será diferenciable en:
Puntos donde no sea continua.
-Puntos donde el límite no exista(picos)
-Puntos en donde la recta tangente quede en una posición vertical
Derivada como razón de cambio
Para resolver las derivadas existen formularios en diversas fuentes, pero para efectos prácticos del trabajo no serán mostrados
Funciones Implícitas
Ejemplo: 2xy=1
1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x
2. Agrupar todos los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha
3. Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación
4. Despejar dy/dx
Aplicación de las derivadas
En general consiste en el estudio de funciones que se resuelven por medio de la derivada
Ayuda a encontrar:
Puntos Críticos
Máximos y mínimos
Es aquel en el que la pendiente es igual a cero o a infinito
Un valor extremo ocurre siempre en un valor crítico, pero no todos los valores críticos son valores extremos
Con esta información podemos determinar concavidades de la curva, puntos de inflexión y en dado caso de existir, valores de indefinición.
Se les conoce también como extremos de una función.
En general lo que se busca es encontrar la optimización
Integrales
Una función F es una antiderivada o primitiva de f.
En donde el integrando también es conocido como Derivada
La antiderivada resulta de un proceso inverso de la derivación, en general consiste en encontrar una función que al ser derivada produce la función dada
se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Para resolver las integrales existen formularios en diversas fuentes, pero para efectos prácticos del trabajo no serán mostrados
Luis Javier Jiménez Castro
Miércoles 15 de julio de 2020
ID 3390704
Diario de reflexión 3
Mercadotecnia