Unidad 1: Estática

Unidad 1: Estática

Estática de partículas

Estática del cuerpo rígido

-Apoyo directo

-Apoyo libre

-Articulación

-Empotramiento

Equilibrio de un cuerpo rígido en el plano

La mecánica es una ciencia que estudia el comportamiento de los cuerpos sometidos a íuerzas, ya sea que estos se encuentren en reposo o en movimiento, y se divide en tres ramas principales: 1) Mecánica de los cuerpos rígidos; 2) Mecánica de los cuerpos deíormables; 3) Mecánica de fiuidos.

La Mecánica son: espacio, tiempo, masa y íuerzar

Leyes de Newton

1a Ley. Una partícula permanecerá en reposo o se moverá a velocidad constante si Ia resultante de las fuerzas que actuan sobre eIIa es cero.

2a Ley. Si Ia resultante de las fuerzas que actuan sobre una partícula es diferente de cero.

3a Ley. A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud, pero de sentido contrario.

Sistemas de unidades

-Sistema Internacional de Unidades

-Se usa de manera universal.

- La masa en kilogramos (kg).

-El tiempo en segundos (s).

-La fuerza en Newtons (N).

Conversión de unidades

En ocasiones, para solucionar un problema, es necesario convertir algunas unidades de un sistema a otro, a fin de que exista congruencia; asimismo, tambien es necesario convertir algunas unidades a su forma básica, para obtener unidades derivadas, como el Newton (N).

Vectores

Rodríguez Aguilera, J. (2015). Estática. México D.F, Mexico: Grupo Editorial Patria. Recuperado de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39441?page=17.

Es una representación gráfica que describe una cantidad fisica, como el peso de un objeto, la tensión en un cable, el empuje sobre un cuerpo, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la posición, la fuerza y el momento.

Magnitud

Determina la longitud de la flecha (vector) correspondiente y se representa con una lineal.

Origen del vector

Punto de inicio

Dirección

Orientación definida por el ángulo que forma el vector con un eje de referencia del sistema cartesiano.

Sentido

Se representa con una flecha situada en un extremo de la línea, la cual indica hacia dónde se dirige el vector.

Suma de vectores

Gráfica (mediante el metodo del paralelogramo, por la regla del triángulo y el metodo del polígono).

Analítica (mediante las componentes rectangulares).

Componentes rectangulares de un vector en el plano

Asi como la suma de dos o más vectores origina un vector llamado resultante, mediante el proceso inverso se obtienen las componentes rectangulares de un vector o del vector resultante.

Las componentes rectangulares se llaman asi porque son perpendiculares entre si y forman un ángulo recto.

Componentes rectangulares de un vector en eI espacio.

Para eI espacio, se tiene que las componentes de un vector son:

Vectores unitarios

Un vector unitario es aquel que posee Ias mismas propiedades que su vector original, pero su magni- tud es Ia inidad, por Io que su dirección y sentido permanecen iguales.

Equilibrio de la partícula

Se dice que una partícula se encuentra en equilibrio si Ia resultante de las fuerzas que actuan sobre esta es cero.

Se estudia la estática de los cuerpos rígidos, los cuales poseen forma y dimensiones, Las fuerzas aplicadas sobre los cuerpos rígidos ocasionan que estos se desplacen y giren alrededor de un punto o de un eje.

Principio de transmisibilidad

Las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido no se modificarán si al aplicar una fuerza F en un determinado punto, con una magnitud, dirección y sentido, es reemplazada por otra fuerza P de igual magnitud, dirección y sentido, pero aplicada en cualquier otro punto, que pertenezca ala misma línea de acción de la primera fuerza.

A las fuerzas F y P se les llaman equivalentes, pues causan el mismo efecto sobre el cuerpo rígido, sobre el cual actuan.

Producto vectorial

El resultado del producto vectorial entre dos vectores que se encuentran contenidos en un plano es otro vector perpendicular a dicho plano, es decir un vector ortogonal al plano, mismo que representa geométricamente el área del paralelogramo y que tiene por lados A y B.

Producto escalar

Se le conoce como producto punto (.). El resultado del producto escalar entre dos vectores que se encuentran contenidos en un plano es un escalar, es decir una magnitud.

Momento de una fuerza con respecto a un punto

El etecto de aplicar una tuerza sobre un cuerpo rígido produce que este gire; dicho giro se conoce como momento El giro o momento depende olel punto de aplicación de la tuerza, su magnitud, su dirección y su sentido, así como de un punto de reterencia fijo "O”.

Momento de un par

Si se tienen dos fuerzas F de igual magnitud y dirección, pero de sentidos opuestos, aplicadas a una distancia d de un punto O, se dice que torman un par o un giro.

Las unidades de medida del momento son: N-m, kN-m, kN-m, kN-m.

Sistema equivalente de fuerzas

Dos sistemas de fuerzas que actúan sobre el mismo cuerpo rígido son equivalentes si producen el mismo efecto sobre el mismo punto.

Para realizar el cálculo es necesario emplear las ecuaciones de equilibrio que se utilizaron antes para describir la estática de la partícula en el plano.

La ecuación también incluye los giros.

Las ecuaciones se refieren a fuerzas o acciones que ocasionan desplazamientos del cuerpo rígidos en dirección x o y, y a las reacciones que se oponen a dicho desplazamiento.

La ecuación se refiere a fuerzas o acciones que ocasionan el giro del cuerpo rígido alrededor de un punto o de un eje y a las reacciones que se oponen a dicho giro.

Equilibrio de un cuerpo rígido en el espacio

Se refieren al desplazamiento del cuerpo rígido en x, y y z.

Se refiere a los giros alrededor de los ejes x, y y z.

Análisis de estructuras

Grados de libertad

Son el número de posibilidades que tiene un cuerpo de desplazarse o girar, ya sea en el plano o en el espacio, por el cual tiene una barra en el plano tiene tres grados de libertad.

Desplazamientos en dirección x, en dirección y, y el giro alrededor del eje z.

Tipos de apoyos y cargas

Apoyos

-Apoyo simple

-Apoyo articulado

-Apoyo deslizante

-Empotramiento

Cargas

-Concentada

-Uniformente distribuida (W)

-Triangular (W, 0)

-Trapecial (w1, w2)

-Momento concentrado

Clasificación de estructuras

Mediante los diagramas de cuerpo libre se pueden observar todas las fuerzas que actúan sobre una estructura (acciones) y las que la mantienen en equilibrio (reacciones); de estas algunas serán cargas conocidas y otras serán las incógnitas (I)

Ecuaciones de equilibrio (E) para el plano.

Elementos mecánicos

Todas las cargas que actúan sobre un elemento producen, en una sección dada, fuerzas internas como momento flexionante (M), fuerza cortante (V) y fuerza normal (N).

Convención de signos

Es importante adoptar una conversión de signos que permitan identificar si el elemento trabaja a tensión o a comprensión.

Vigas: reacciones, diagrama de cortante y momento

Las vigas son elemntos estructurales cuya función es soportar una gran diversidad de cargas, con diferentes condicieones de apoyo.

Los diagramas de los elentos mecánicos son una representación gráfica del valor que tiene la fuerza cortante V, y el elemento flecionante, M, en diferentes secciones transversales determinadas a lo largo de un elemento.

Método de las secciones: consiste en seccionar la viga y calcular la fuerza cortante y el momento flexionante a la derecha y a la izquierda de las secciones, manteniéndolas en equilibrio.

Metodo de las áreas: consiste en calcular el área bajo el diagrama de cortante, para obtener el diagrama momento flexionante.

Vigas Gerber

Es un elemento estructural que puede ser isostático o hiperestático que disminuye su rigidez mediante el uso de articulaciones colocadas de tal forma que su estabilidad interna y externa no sean afectadas.

Tipos y características de las armaduras

Las armaduras son estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros en techumbres de naves industriales y puentes.

Sus elementos están unidos en sus extremos mediante articulaciones, por lo que solo trabajan a tensión o comprensión

.

Tipos:

-Pratt

-Howe

-Fink

Hay dos métodos para resolver el cálculo:

-Método de los nudos

-Método de las secciones.

Marcos simples

Los marcos simples son elementos estructurales formados por trabes (elementos dispuestos en forma horizontal) y columnas (elementos dispuestos de forma vertical); el eje longitudinal de este tipo de estructuras es una línea continua.

Cable con carga concentrada

Los cables son estructuras construidas de acero, fibras vegetales o fibras sintéticas, que en general se presentan o utilizan en puentes colgantes, teleféricos, líneas de transmisión de alta tensión, contravientos y tensores, entre otras aplicaciones.

Centroides y momentos de inercia

Centros de gravedad

Una característica general de todos los cuerpos rígidos es que poseen un peso, de acuerdo con el volumen y material del que están hechos. Su peso se encuentra distribuido en todo su volumen y se idealiza como un vector que apunta hacia el centro de la tierra, debido a la fuerza de gravedad.

Centroides de áreas

Para determinar el centroide, solo se basa en encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal.

Momento de inercia de un área

El momento inercia es otra de las propiedades geométricas de las áreas y los volúmenes.

Primero: Cuando mayor sea la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje.

Segundo: El momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su momento de inercia.

Momento polar de inercia

Se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rígidos.

Radio de giro de un área

Se define como la distancia normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje.

Teorema de Steiner o de ejes paralelos

Consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario.

Producto de inercia

Se utiliza en la construcción del círculo de Mohr´s, para la obtención de los momentos principales de inercia del área con respecto al origen de los ejes principales.

Leyes de la fricción

1. La fuerza de fricción entre dos superficies se opone a su movimiento relativo o intento de movimiento.

2. Las fuerzas de fricción son independientes del área de contacto entre las superficies.

3. Para dos superficies que no exhiben un movimiento relativo, la fuerza de fricción estática es directamente proporcional a la fuerza normal.

4. para dos superficies que exhiben movimiento relativo, la fuerza de fricción dinámica es directamente proporcional a la reacción normal y casi independiente a la velocidad relativa entre las superficies.

Ángulos de fricción

La dirección se representa como el ángulo que forma la resultante con una línea de referencia; si se aplica este concepto al caso de la fricción, se tiene que el ángulo formado entre la normal, N y la fuerza de fricción, F, m´ es el ángulo de fricción estática.

Coeficientes de fricción

Depende de la rugosidad o aspereza de la superficie de contacto. Estos son adimensionales.

Realizado por: Jenny Lobo

Obtenido: https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/39441?page=14