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TEST DE DICKEY-FULLER AUMENTADO

Serie temporal: Yt

Diferenciar la serie para obtener ∆Yt

Obtener Y_t-1

Construir matriz de rezagos

ΔY_{t-i}, i = 1,...,p

Paso 0: Preprocesamiento

Paso 1: Test ADF con constante y tendencia

Para cada P = 1 a 25:

Estimar modelo por OLS

Calculamos residuales ε_t

Aplicamos prueba de LJung - Box

(Garantizar ruido blanco)

Ho: No hay autocorrelación hasta el rezago h (residuos = ruido blanco).

H1​: Hay autocorrelación (el modelo no captura toda la dinámica de la serie).

Calcular los residuos ε_t​ del modelo para un rezago dado P

Estimar las autocorrelaciones ρ_k de orden k = 1, ..., h

Calculamos nuestro estadístico Q

Comparar con distribución X^2 con h grados de libertas

Criterio de decisión

Si p-value > 0.05

Si p-value < 0.05

No hay autocorrelación

Residuos son ruido blanco

Modelo válido ✅

Hay autocorrelación

Modelo mal especificado ❌

Seleccionar rezago óptimo

Primer p donde p-value > 0.05 y se cumpla parsimonia

Estimar τ_τ

Comparar con valor crítico τ_τ

(Simulación)

1%​​​​​​

5%

-3.905984

-3.411624

¿Serie estacionaria o no?

Si τ_τ < VC

Si τ_τ > VC

Ho = Existencia de raíz unitaria (γ = 0)

H1 = Serie es estacionaria (γ ≠ 0)

Confirmación

γ ≠ 0

Rechazar Ho: Serie estacionaria ✅

γ = 0

Existencia de raíz unitaria

Finalizar la prueba por alta potencia del test

Realizar prueba de significancia conjunta utilizando ϕ_3

Estimar el modelo completo

Construir un estadístico ϕ_3​ para probar si los coeficientes γ y a_2 son conjuntamente no significativos.

Comparar con valor crítico ϕ_3​

1%

5%

8.73

6.49

Si ϕ_3​ > VC

γ ≠ a_2 ≠ 0

Estimar modelo sin γ

¿Es a_2 = 0 usando distribución t?

NO

SI

Volver y probar si γ = 0 con distribución t

(Dominancia asintótica)

Si ϕ_3 < VC

γ = a_2 = 0

Continuar con modelo sin tendencia

Paso 2: Test ADF con constante sin tendencia

Para cada P = 1 a 25

Estimar modelo por OLS

Calculamos residuales ε_t

Aplicamos prueba de LJung - Box

(Garantizar ruido blanco)

Modelo mal especificado ❌

Modelo válido ✅

Seleccionar rezago óptimo

Primer p donde p-value > 0.05 y se cumpla parsimonia

Estimar τμ

Comparar con valor crítico τμ

1%

5%

-3.45709

-2.856010

Si τμ < VC

γ ≠ 0

Si τμ >VC

γ = 0

γ ≠ 0

Rechazar Ho: Serie estacionaria ✅

Finalizar la prueba por alta potencia del test

γ = 0

Existencia de raíz unitaria

Realizar prueba de significancia conjunta utilizando ϕ_1

Estimar el modelo completo

Construir un estadístico ϕ_1 para probar si los coeficientes γ y a_0 son conjuntamente no significativos

Comparar con valor crítico ϕ_1

1%

5%

4.71

6.70

Si ϕ_1 > VC

γ ≠ a_0 ≠ 0

Si ϕ_1 < VC

γ = a_0 = 0

Estimar modelo sin γ

¿Es a_0 = 0 usando distribución t?

NO

Volver y probar si γ = 0 con distribución t

(Dominancia asintótica

SI

Continuar con modelo sin determinísticas

Paso 3: Test ADF sin intercepto ni tendencia

Para cada P = 1 a 25

Estimar modelo por OLS

Calculamos residuales ε_t

Aplicamos prueba de LJung - Box

(Garantizar ruido blanco)

Modelo mal especificado ❌

Modelo válido ✅

Seleccionar rezago óptimo

Primer p donde p-value > 0.05 y se cumpla parsimonia

Estimar τ

Comparar con valor crítico τ

1%

5%

-2.603401

-1.908192

Si τ < VC

γ ≠ 0

Si τ >VC

γ = 0

γ ≠ 0

Rechazar Ho: Serie estacionaria ✅

γ = 0

Existencia de raíz unitaria