Teorema de Bayes y probabilidad condicional

ESTUDIO DE CASO 3

THOMAS BAYES

PROBABILIDAD CONDICIONAL

TEOREMA DE BAYES

Londres, Inglaterra 1702 tunbridge Wells 1761 fue matemático británico y ministro presbiteriano, sus obras más conocida es el TEOREMA DE BAYES

la probabilidad de un suceso condicionado por la ocurrencia de otro suceso. Más específicamente, con su teorema se resuelve el problema conocido como "de la probabilidad inversa"

Esto es, valorar probabilísticamente las posibles condiciones que rigen supuesto que se ha observado cierto suceso

Se trata de probabilidad "inversa" en el sentido de que la "directa" sería la probabilidad de observar algo supuesto que rigen ciertas condiciones.

es la probabilidad que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B. A puede preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir simultáneamente.

A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no pertenecen al ámbito de la probabilidad.

Pueden desempeñar un papel o no dependiendo de la interpretación que se les dé a los eventos.

la probabilidad condicional es un evento aletorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal l de sólo A.

el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

Es decir, por ejemplo, que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más)

Sea {A1,A2,...,Ai,...An}

un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0).

Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B|Ai) Entonces, la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:

P (Ai/B) = P(B/Ai) P(Ai)

P(B)

donde

P(Ai) :son las probabilidades a priori,

P(B/Ai) :es la probabilidad de B en la hipótesis Ai

P(Ai/B): son las probabilidades a posteriori

DIANA MAYERLY MORENO