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Variables aleatorias y Distribuciones de probabilidad

Variables aleatorias

Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finito de valores dentro de un intervalo.

Una variable aleatoria continua es aquella que se asocia a experimentos aleatorios donde la variable puede tomar todos los valores que se encuentran dentro de un intervalo, por tanto, podrían ser con infinitos decimales.

Distribuciones discretas de probabilidad.

Distribución BINOMIAL.

Distribución Hipergeométrica.

Distribución de poisson.

Distribución geométrica:

Distribución binomial negativa:

Distribuciones continuas de probabilidad:

Distribución uniforme:

Distribución exponencial:

Distribución normal:

Distribución gamma.

Distribución t(student)

Distribución F:

Distribución Beta:

Si se conoce la probabilidad de que un experimento se producirá, un éxito, entonces es posible calcular cuántos éxitos abra en un número determinado de experimentos.

Se calcula mediante:

Su media se calcula mediante:

Su desviación estándar se calcula mediante:

Determina la probabilidad, de tener un determinado numero de éxitos, en una muestra que se obtuvo de una población con un determinado numero de éxitos.

Se calcula mediante:

Su media se define como:

Su varianza se define como:

Mide la frecuencia relativa de un evento, en función a una unidad de tiempo, espacio o volumen.

Su media es:

Su varianza es:

Su desviación estándar es:

para aquellos procesos en los que se repiten pruebas hasta la consecución del éxito deseado.

Se define como:

Modelo utilizado para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables.

Se define como:

En esta todos los valores que toma la variable, en el intervalo o rango que la define tienen el mismo valor de probabilidad.

Su varianza se define como:

Su desviación estándar se define como:

Mide el paso del tiempo entre un suceso y otro, por esto es una distribución de probabilidad continua.

Su media se define como:

Su varianza:

Su desviación estándar:

Utilizada para aproximar el comportamiento de las distribuciones de probabilidad discretas, y esta es la base para la inferencia estadística clásica, debido a su relación con el teorema del limite central. Se expresa como:

Estándar Z:

se obtiene al considerar el tiempo que transcurre entre cierto número de Ocurrencias de eventos que ocurren aleatoriamente en el tiempo.

surge por el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.

surge de la relación de dos variables aleatorias independientes con distribuciones de chi-cuadrada, cada una dividida entre sus grados de libertad.

Distribución continua que toma valores en el intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar proporciones.