Matrices: operaciones sobre matrices, matrices elementales.

Matrices: operaciones sobre matrices, matrices elementales.

1. OPERACIONES SOBRE MATRICES

   • Las operaciones básicas entre matrices son:
     • suma y resta La suma de dos matrices es otra matriz, y cada uno de sus elementos es igual a la suma de los elementos de las dos matrices anteriores con los mismos subíndices. Evidentemente, la suma sólo puede realizarse entre matrices de la misma dimensión, y su resultado también tendrá idéntica dimensión
     • El producto de un número por una matriz:Para realizar el producto de un número por una matriz tan sólo es necesario multiplicar cada elemento de dicha matriz por el número.
     • El producto de dos matrices:No debe confundirse este producto con el anterior. Para multiplicar dos matrices debe tenerse en cuenta lo siguiente: El número de columnas de la primera matriz debe coincidir con el número de filas de la segunda matriz. La matriz resultante tendrá tantas filas como la primera, y tantas columnas como la segunda.

2. MATRICES ELEMENTALES

   • Una matriz elemental de orden n es una matriz que se obtiene a partir de la matriz identidad aplicando solo una operación elemental de fila o columna, i,e
     • Propiedades
       • Se puede probar fácilmente que el producto de una matriz cualquiera con una elemental por la izquierda(derecha) equivale a realizar las operaciones elementales entre las filas (columnas)de la matriz A. Es fácil ver que estas matrices tienen inversas (eventualmente, también elementales), y estas pueden ser calculadas de manera simple pensando en ellas como matrices A a las que se debe aplicar la operación "inversa"
       • Descomposición de matrices como producto de matrices elementales

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