Derivadas y Volumenes Geométricos

Derivadas y Volumenes Geométricos

1. Un derivada es la variación que experimenta la función de forma instantánea, es decir, entre cada dos puntos de su dominio suficientemente próximos entre sí

2. Representación de la Derivada

3. Volúmenes de cuerpos geométricos

   • Un cuerpo geométrico es un elemento que existe en la realidad o que somos capaces de concebir, el cual ocupa un volumen en el espacio, es decir, tiene tres dimensiones (ancho, alto y largo) a diferencia de las figuras, las cuales no tienen volumen.

4. APLICACIONES

   • Ejercicio 1. Una mancha con forma de cilindro recto circular se ha formado al derramarse en el mar 100 m3 de petróleo. Calcula con qué rapidez aumenta el radio de la mancha cuando ese radio es de 50m si el espesor disminuye a razón de 10 cm/h, en el instante en que R = 50 m
     • Primero se establece la relación entre R y h que nos proporciona el volumen de la mancha que se mantiene constante.
   • Ejercicio 2. Variación de volumen. Un camión descarga arena formándose un montículo que tiene la forma de cono recto circular. La altura h va variando manteniéndose constantemente igual al radio r de la base. Calcule cuando la altura es de 1m. ella está aumentando a razón de 25 cm / minuto. ¿ Con qué rapidez está cambiando en ese instante el volumen V de arena?

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