SOLUCIONES CONSISTENTES E INCONSISTENTES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

SOLUCIONES CONSISTENTES E INCONSISTENTES DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

1. QUE SON

   • Si un sistema consistente tiene un numero infinito de soluciones es dependiente. Cuando graficas las ecuaciones, ambas ecuaciones representan la misma recta
   • Si un sistema no tiene solucion se dice que es inconsistente

2. SISTEMA CONSISTENTES

   • Los sistemas consistentes por otro lado, tienen al menos una soluccion, esto significa que las que las rectas se intersectan al menos una vez existe tres casos de sistemas consistentes:
     • Una intersección, como generalmente se hace en las Secciones de sistemas lineales.
       • Dos o más intersecciones, como se puede ver cuando una ecuación de segundo grado interseca una ecuación lineal.
         • Muchas intersecciones infinitas, como ocurre con las rectas coincidentes
   • Las rectas coincidentes son rectas con la misma pendiente e intercepto en y− Las rectas se sobreponen completamente. Cuando se resuelve un sistema consistente que involucra rectas coincidentes, la solución tiene el siguiente resultado.
     • x+y=3 3x+3y=9
       • Multiplica la primera ecuación por –3:
         • -3(x+y=3) 3x+3y=9
           • -3x−3y=−9 3x+3y=9

3. SISTEMA INCONSISTENTES

   • Esta Sección se enfocará en las últimas dos situaciones: sistemas que no tienen soluciones o sistemas con una cantidad infinita de soluciones.
     • Un sistema con rectas paralelas no tendrá soluciones . Recuerda que las rectas paralelas tienen la misma pendiente. Cuando sean graficadas, las rectas tendrán la misma inclinación con diferentes interceptos en y− Por lo tanto, las rectas paralelas nunca se intersecarán, así que no tendrán solución.
       • Algebraicamente, un sistema que no tiene soluciones luce de esta manera cuando es resuelto.
         • 4y=5−3x 6x+8y=7
           • La primera ecuación en este sistema "casi" tiene despejada y . La sustitución sería un método apropiado para resolver este sistema.
             • 4y=5−3x 6x+8y=7
             • y=5/4−3/4x 6x+8y=7