La division avec reste en résolution de problème / 3e cycle / 6e année copia 7 abril 2020

La division avec reste en résolution de problème / 3e cycle / 6e année copia 7 abril 2020

1. Niveau général

   • Connaissances préalables
     • Sens et écriture des nombres:
       • Nombres naturels jusqu'à 100 000
       • Compter ou réciter la comptine des nombres naturels
       • - Dénombrer des collections réelles ou dessinées.
       • Lire et écrire tous nombres naturels
     • Vocabulaire à connaitre
       • Groupement, chiffre, nombre, unité, dizaine, centaine, position, valeur de position, addition, soustraction, multiplication, division, diviseur.
     • symbole à connaitre
       • 0 à 9, nombres écrits en chiffres, +, -, x, ÷, = , touches de la calculatrice
     • Sens des opérations sur des nombres
       • Nombres naturels inférieurs à 1000
       • Reconnaître l'opération ou les opérations à effectuer dans une situation
         • Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice versa
           • exploitation des différents sens de la multiplication et de la division: disposition rectangulaire, addition répétée, produit cartésien, air,volume,soustraction répétée, partage, contenance et comparaison.)
     • Opérations sur des nombres
       • Calcul mental
       • Calcul écrit ( addition et soustraction
         • - À l'aide de processus personnels, en utilisant du matériel ou des dessins, déterminer la somme ou la différence de deux nombres naturels inférieurs à 1000
       • Répertoire mémorisé de l'addition, de la soustraction, de la multiplication et de la division
         • Ensemble des faits numériques de l'addition (0 + 0 à 10 + 10) et les soustractions correspondantes
         • Ensemble des faits numériques de la multiplication (0 x 0 à 10 x 10) et les divisions correspondantes
       • Processus de calcul écrit pour les quatre types d'opérations sur des nombres naturels
       • Utilisation des nombres
         • Choisir une forme d'écriture appropriée selon le contexte
     • Préalables à l'apprentissage de la division
       • Compréhension du système de numérotation et de position. (Système décimal
       • Calcul réfléchi
       • Répertoire additif et multiplicatif (table de + et x)
       • Calcul instrumenté (ex: calculatice, celle-ci doit être considérée comme un outil complémentaire).
       • Algorithme (Dans la division euclidienne: soustraction successive)
       • Connaissance de la technique de multiplication par 10, 100 et 1000. Ceci nécéssite aussi l'utilisation simultanée de l'addition, la multiplication et la soustraction
         • L'élève doit comprendre les liens que les oppérations ont entre elles et être à l'aise avec celles-ci
   • Difficultés connues
     • Les nombres: difficultés de calcul
       • - Taille des nombres
       • Sturcture du nombre: nombre entier, pair, premier, irrégulier (70, 80, 90), multiple de 5 ou de 10...
       • Relation entre les nombres: Taille de l'écart, compléments à 10, à la dizaine...
       • Division avec reste
       • La présence de zéro
     • La structure relationnelle du problème et la place de l'inconnue: difficultés liées au sens de l'opération à utiliser
       • Le type de problème
       • La place de l'inconnue
       • Le choix de l'opération à faire. (addition, soustraction, multiplication, division)
       • Les combinaisons d'opérations.
     • Organisation de l'énoncé et mots employés: difficultés à se représenter le problème et à prendre du recul par rapport à l'énoncé
       • Mots inducteurs
       • Données inutiles
       • Données qui aident à se représenter le problème.
       • Place de la question et des données.
     • Résolution de problème
       • - Manque de connaissances préalables pour analyser la situation, ce qui empêche une bonne compréhension et augmente les risques de réponses incohérentes.
       • La forme des informations données ( texte, schéma, carte, graphique...)
       • Le problème lui-même (1,2 ou 3 étapes? ouvert ou fermé?)
       • Les références notionnelles (utiliser un concept récemment vu en classe même s'il ne s'applique pas à la situation)
       • L'ordre des données (ne correspond pas toujours à l'ordre dans lequel elles doivent être traitées
   • Variables didactiques

2. Niveau Spécifique

   • Connaissances préalables
     • Opération sur des nombres naturels
       • Calcul mental: déterminer la somme, la différence, le produit ou le quotient de deux nombres naturels via des processus personnels.
       • Répertoire mémorisé de la multiplication et de la division: (0 x 0 à 10 x 10) et les divisions correspondantes
       • Calcul écrit : déterminer le quotient d'un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturels à 2 chiffres à l'aide de processus conventionnels.
       • Utiliser la calculatrice : maitriser les fonctions : +, -, =, x, ÷, touches numériques de 0 à 9.
     • Sens des opérations sur des nombres
       • Nombres naturels inférieurs à 1 000
       • Reconnaître l'opération ou les opérations à effectuer dans une situation
       • Traduire une situation à l'aide de matériel concret, de schémas ou d'équations et vice versa
         • exploitation des différents sens de la multiplication et de la division: addition répétée, soustraction répétée et comparaison
   • Difficultés connues
     • Difficultés dans la distinction de chaque élèment du problème
     • Connaissance de l'état initial: la quantité d'argent qu'elle a.
     • Connaissance de l'état initial: la quantité d'argent qu'elle a.
     • Connaissance du deuxième état: le prix initial des ballons, soit 23
     • L'inconnu qui est le nouveau prix des ballons (23$ + 1$ = 24$)
     • Puis un deuxième inconnu: le nombre de ballons qu'elle peut acheter à 23$ et à 24$.
   • Variables didactiques
     • Les nombres
       • Le choix des diviseurs: écart entre les deux nombres
       • La composition des nombres: présence de zéro dans le dividende (200)
       • La mise à disposition d'outils (calculatrice)
       • Le type de nombre du quotient (nombre entier ou nombre décimal)
     • La structure relationnelle du problème
       • Type de problème
         • Problème de transformation simple en effectuant l'addition, car le prix des ballons a augmenté de 1$
         • Problème d'une division de groupement ou soustraction répétée lorsque l'élève doit diviser 200 par 23 et 200 par 24
         • Problème de comparaison d'état, car l'élève doit comparer le nombre de ballons qu'il est possible d'acheter au coût de 23 $ versus au coût de 24$.
       • Place de l'inconnu
         • on cherche plus d'un élément à l'intérieur du problème et on veut les comparer.
       • on cherche plus d'un élément à l'intérieur du problème et on veut les comparer.
         • Mots inducteurs: Augmenté, autant que possible
         • Les informations qui sont données et qui permettent de se représenter la situation
         • Changer la formulation de la question
         • Combinaisons d'opérations: addition suivi de deux divisions indépendantes