Matemática

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1. Teoria dos Conjuntos e Conjuntos Numéricos

   • Noção de conjuntos
     • O que é conjunto?
       • Conjunto é uma reunião de elementos.
         • O conjunto universo e o conjunto vazio são tipos especiais de conjuntos.
           • Vazio: não possui elementos e pode ser representado por { } ou Ø.
             • Universo: possui todos os elementos,pode ser representado pela letra maiúscula U.
               • REPRESENTANDO
                 • Exemplo 1 Condição: O conjunto dos números pares maiores que zero e menores que quinze. Representação através de seus elementos. A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
                   • Representação pela propriedade de seus elementos. A = {x / x é par e 0 < x < 15}, o símbolo da barra (/) significa “tal que”. x tal que x é par e x maior que zero e x menor que 15.
                     • Exemplo 2 Condição: O conjunto dos números Naturais ímpares menores que vinte. Elementos A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
                       • PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS
                         • A = {x Є N / x é impar e x < 20} x pertence aos naturais tal que x é impar menor que 20.
                           • Conjuntos A e B. A = {x / 2 < x ≤ 12} e B = {x / 4 < x < 8}
                             • A
                               • UNIÃO DOS CONJUNTOS A e B
                                 • AUB
                                 • 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
                             • 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
                               • "diagramas podem ser muito mais que apenas dois"
                             • B
                             • 5,6,7
                         • utilização de diagramas
   • Conjuntos Numéricos
     • O que é um Conjunto
       • nada mais é do que uma coleção qualquer de objetos
         • Cada item dentro de um conjunto é um elemento desse conjunto.
           • CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
             • O número zero é o primeiro elemento desse conjunto.O sucessor de cada número nesse conjunto é igual à soma dele mesmo com uma unidade, ou seja, o sucessor de 3 será 4 pois 3 + 1 = 4.
               • CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS
                 • números negativos, junto com os números naturais, formam o conjunto dos números inteiros
                   • Nesse conjunto, para cada número há o seu oposto, ou seu simétrico, por exemplo, 3 e -3 são opostos ou simétricos. Veja que todo número natural é inteiro, mas nem todo número inteiro é natural. Dizemos que o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros.
                     • Z
                       • CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
                         • Formalmente, um número racional é todo aquele que pode ser escrito na forma de uma fração.
                           • Observe que todo número inteiro é racional, mas nem todo número racional é inteiro. Por exemplo, -1 é inteiro e é racional, mas é racional e não é inteiro. Assim, o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais:
                             • Q
                               • CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS
                                 • é composto por todos os números que não são possíveis de se descrever como uma fração. É o caso das raízes não exatas
                                   • Este conjunto não está contido em nenhum dos outros três, ou seja, nenhum número irracional é racional, inteiro ou natural e nenhum número natural, inteiro ou racional é irracional.
                                     • Q
                                       • CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS
                                         • Da reunião do conjunto dos números racionais com os números irracionais obtemos o conjunto dos números reais. Podemos dizer que o conjunto dos números reais é formado por todos os números que podem ser localizados em uma reta numérica. Assim, todo número que é irracional é real, assim como os naturais, inteiros e racionais.
                                           • R
                                           • Q
                                           • Z
                                           • N
                                           • IR
                                     • Z
                                     • N
                                     • IR
                             • Z
                             • N
                     • N
   • SUBCONJUNTOS
     • Relação de inclusão
       • o que são?
         • Os subconjuntos também são conjuntos, entretanto, caracterizam-se por estar totalmente incluídos em outro conjunto qualquer.
           • Em razão disso, a relação entre um conjunto e os seus subconjuntos é conhecida como relação de inclusão.
             • DEFINIÇÃO De SUBCONJUNTOS
               • Dados os conjuntos A e B, dizemos que B é subconjunto de A se todos os elementos de B também forem elementos de A. Nesse caso, temos:
                 • Podemos ler essa definição da seguinte maneira: B é subconjunto de A se, e somente se, para todo x, se x pertence ao conjunto A, então x pertence ao conjunto B.
                   • A primeira parte também pode ser lida como B está contido em A. Note que a relação entre esses dois conjuntos é de inclusão, portanto, um conjunto Z pode conter ou não conter um conjunto Z’ ou o conjunto Z’ pode estar contido ou não estar contido no conjunto Z.
                     • Quando a relação é definida para elementos, deveremos usar outra relação, chamada de relação de pertinência: o elemento x pertence ou não pertence ao conjunto Z.
                       • RELAÇÃO DE INCLUSÃO
     • CONJUNTO DAS PARTES
       • São todos os subconjuntos de um dado conjunto.
         • A={1,2,3}
           • Quais são os conjuntos das apartes ?
             • P(A)={},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
               • INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS
                 • A intersecção de conjuntos corresponde aos elementos que se repetem nos conjuntos dados. Ela é representada pelo símbolo ∩.
                   • Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t } e B= B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto intersecção (A intersecção B). Devemos identificar os elementos comuns nos conjuntos dados que, neste caso, são os elementos a e e, assim o conjunto intersecção ficará: A intersecção B = {a, e}
                     • Obs: quando dois conjuntos não apresentam elementos em comum, dizemos que a intersecção entre eles é um conjunto vazio.
                       • Nesse caso, esses conjuntos são chamados de disjuntos: A ∩ B = Ø
                         • União de Conjuntos
                           • A união de conjuntos corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros conjuntos. Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos, ele aparecerá uma única vez no conjunto união. Para representar a união usamos o símbolo U.
                             • Exemplo: Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U B). Para encontrar o conjunto união basta juntar os elementos dos dois conjuntos dados. Temos de ter o cuidado de incluir os elementos que se repetem nos dois conjuntos uma única vez. Assim, o conjunto união será: A U B = {c, a, r, e, t, i, o, u}
                               • Diferença de Conjuntos
                                 • A diferença de conjuntos é representada pelos elementos de um conjunto que não aparecem no outro conjunto. Dados dois conjuntos A e B, o conjunto diferença é indicado por A - B (lê-se A menos B).
                                   • CONJUNTO UNIVERSO U
                                     • • não gostam de nada
                                         • CONJUNTO COMPLEMENTAR
                                           • Dado o conjunto universo U ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e o conjunto A ={1,3,5,7}, o complementar de A em relação a U é o conjunto formado pelos elementos de U que não pertencem a a
                                             • C A/u ou à ={0,2,4,6,8,9}
                                               • se le complementar de A em relaçao a U
                                                 • De modo geral,indica-sepo n(A)o numero de elementos de um conjunto A. Exemplo:A={-4,-3,-2,-1} e B ={-2,-1,0,1,2}
                                                   • n(A)=4
                                                     • n(B)=5
                                                       • A U B=-4,-3,-2,-1,0,1,2
                                                         • A∩B={-2,-1}
                                                           • n(A U B)=7
                                                             • n(A ∩ B)=2
                                                               • n( A U B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
                                                                 • 7
                                                                 • =
                                                                 • 9-2
                                                                   • 7=7
                                     • • gostam de volei
                                     • • gostam de futebol
                                     • • gostam de volei e futebol

2. MODULO 1

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