Conjuntos

Conjuntos

1. Conjuntos numéricos

   • NÚMEROS INTEIROS: Pertencem todos os elementos do conjunto dos Naturais e acrescenta-se o elemento oposto a cada um dos elementos de N
     • Z = {...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
     • • O conjunto dos números naturais é um subconjunto dos números inteiros
   • NÚMEROS NATURAIS : é infinito
     • N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
   • NÚMEROS RACIONAIS : Os números que podem ser expressos sob a forma de fração m/n , com m e n inteiros e n não nulo
     • Q = {x | x , m/n com m e Z e n e Z }
     • Dízimas periódicas : são números decimais em que, a partir de alguma casa decima
       • 3,141414141414...= 3,14
   • NÚMEROS IRRACIONAIS : São todos os números que não podem ser colocados em forma de fração.
   • NÚMEROS REAIS : é a união dos racionais com os irracionais

2. Operações com conjuntos

   • UNIÃO : Se A e B são dois conjuntos quaisquer, a união é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a A ou a B
     • A ∪ B= { x / x ∈ A ou x ∈ B }
       • A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5, 6} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
   • CARDINALIDADE : Denota-se por n(A) o total de elementos de A.
     • A = {7, 8, 15, 19, 25} --> n(A) = 5
   • INTERSECÇÃO : Se A e B são dois conjuntos quaisquer, sua intersecção é o conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e B
     • A ∩ B = { x / x ∈ A e x ∈ B }
   • DIFERENÇA : A diferença entre dois conjuntos A e B representada por A - B é o conjunto formado por elementos de A que não pertencem a B.
     • A - B = { x / x ∈ A e x ∉ B }

3. Tipos de conjuntos

   • CONJUNTO VAZIO : não possui elementos.
     • A = ∅ ↔ ∀ x, x ∉ A
   • IGUALDADE DE CONJUNTOS : Dois ou mais conjuntos são ditos iguais quando possuem exatamente os mesmos elementos.
     • Se A= {1, 2, 3} B= {3, 1, 2} C= {1, 1, 2, 3, 3, 3}
       • Podemos afirmar que A = B = C.
   • CONJUNTOS DISTINTOS : Dois conjuntos são ditos disjuntos quando não possuem nenhum elemento em comum.
     • A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} C = {5, 6, 7}.
       • Nesse caso, apenas os conjuntos A e C são disjuntos pois A e B têm elementos em comum, assim como B e C
   • SUBCONJUNTO DE UM CONJUNTO : 2 conjuntos A e B. Se o conjunto B não possuir nenhum elemento que não faça parte do conjunto A então B será dito parte ou subconjunto de A
     • A = {1, 2, 3} B = {1, 2} C = {3} D = {2, 4}
       • B é subconjunto de A
         • C é subconjunto de A
         • Mas D não é um subconjunto de A pois o elemento 4 não faz parte do conjunto A
   • RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA : É a relação entre um elemento e um conjunto, ou seja, se um elemento pertence (∈) ou não pertence (∉) a esse conjunto.
     • 3 ∈ A; pois A= {1, 3, 5, 7}
   • CONJUNTO DE PARTES : relação entre dois conjuntos, ou seja, se um conjunto é subconjunto (parte) de outro conjunto. usar o está contido (⊂) e o contém (⊃), assim como sua negação, não está contido (⊄)
     • A = {1, 2, 3} e B = {1, 2} então B é subconjunto de A
       • B ⊂ A. (leia-se B está contido em A) ou A ⊃ B. (leia-se A contém B)

4. Nomenclatura

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