Estudo da circunferência e do círculo

Estudo da circunferência e do círculo

1. A circunferência

   • Circunferência é a figura formada por todos os pontos de um plano que distam igualmente de um ponto fixo desse ponto.
   • Qualquer segmento que une o centro a um ponto da circunferência chama-se raio.
   • Qualquer segmento que une dois pontos distintos da circunferência chama-se corda.
   • A corda que passa pelo centro da circunferência chama-se diâmetro. O diâmetro é a maior corda da circunferência.

2. O círculo

   • Um ponto qualquer, cuja distância ao centro é menor que o comprimento do raio, pertence à região interna, ou seja, é um ponto interno à circunferência.
   • Um ponto qualquer, cuja distância ao centro da circunferência é maior que o comprimento do raio, pertence à região externa, ou seja, é um ponto externo à circunferência.
   • A reunião da circunferência com a sua região interna denomina-se círculo.
     • Todo diâmetro divide o círculo em duas regiões congruentes, e cada região é chamada semicírculo.

3. Posições relativas de uma reta e uma circunferência

   • Se uma reta corta uma circunferência em dois pontos distintos ela é uma reta secante.
   • Se uma reta tem apenas um ponto em comum com a circunferência ela é uma reta tangente.
   • Se uma reta não têm nenhum ponto em comum com a circunferência ela é uma reta externa à circunferência.
   • Propriedades da reta tangente
     • Qualquer reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
     • Se de um ponto, exterior à circunferência, traçamos dois segmentos tangentes à circunferência, então eles são congruentes.

4. Posições relativas de duas circunferências

   • Circunferências externas: d > r1 + r2
   • Circunferências tangentes externamente: d = r1 + r2
   • Circunferências tangentes internamente: d = r1 - r2
   • Circunferências secantes: r1 - r2 < d < r1 + r2
   • Circunferências internas sem nenhum ponto em comum: d < r1 - r2
   • Duas circunferências internas com o mesmo centro são chamadas circunferências concêntricas.
   • A figura plana limitada por duas circunferências concêntricas e de raios distintos chama-se coroa circular.

5. Arco de circunferência e ângulo central

   • Se dois pontos dividem a circunferência em duas partes, cada uma delas se chamam arco da circunferência.
     • Esses pontos são chamados de extremidades do arco.
     • Quando as extremidades do arco são extremidades de um mesmo diâmetro, cada um dos arcos denomina-se semicircunferência.
   • Qualquer ângulo que tenha o vértice no centro de uma circunferência é denominado ângulo central.
     • A medida do arco menor, em graus, é igual à medida do ângulo central cujos lados passam pelas extremidades.
     • A medida do arco maior, em graus, é igual à diferença entre 360° e a medida do arco menor.

6. Ângulo inscrito

   • Denomina-se ângulo inscrito todo ângulo que tem o vértice na circunferência e seus lados secantes a ela.
   • A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do ângulo central correspondente.
   • A medida de um ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco determinado por ele na circunferência.