NÚMEROS COMPLEXOS

NÚMEROS COMPLEXOS

1. São números compostos por uma parte real (a) e uma imaginária (b), que pertencem ao conjunto dos números reais (R).

2. z = a + bi

   • Conjugado (troca o sinal do b)
     • z = a - bi

3. Os estudos sobre esse tema tiveram início graças à contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501 – 1576). Cardano demonstrou que, mesmo existindo um termo negativo em uma raiz quadrada, era possível encontrar uma solução para a equação do segundo grau.

4. Adição= (a+c) + i(b+d)

   • Subtração= (a–c) + i(b–d)
     • Multiplicação= ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1)
       • Divisão = (a+bi)/(c+di) . (c-di)/(c-di)

5. Módulo

   • z= a+bi |z|=√x²+y²

6. Aplicações: na área da Matemática, análise complexa, álgebra linear complexa, álgebra de Lie complexa, resolução de equações algébricas e equações diferenciais. alem das áreas como engenharia (elétrica e de controle), eletromagnetismo, física quântica, e teoria do caos.

7. i elevado a 0 = 1

   • i¹ = i
     • i² = -1
       • i³ = -i