Números Complexos

Números Complexos

1. Definição

   • Número Complexo é todo par ordenado (a.b) que é escrito na forma a + bi, onde a e b são números reais e i a unidade imaginária, isto é, i = √-1

2. História

   • Por volta do século XVI, Tartaglia desenvolveu uma resolção para equações do tipo x³ + ax + b = 0. No entanto, ela só era aplicável quando não havia no cálculo a raiz quadrada de um número negativo, não extraível na época.
     • Resolvendo a equação x³ - 15 = 4, Bombelli se deparou com um número não real (√-121). Assim, buscou regras para trabalhar com números desse tipo, que ele chamou de "imaginários".
       • Porém, foi a partir dos trabalhos de Friedrich Gauss (1777-1855), que passou a se chamar os números da forma a + bi de complexos.

3. Aplicações

   • Com eles, é possível solucionar equações que envolvem números fora do conjunto dos reais, como √-64 e √-2, por exemplo.

4. Operações

   • Módulo
     • Sendo z = a + bi, |z| = √a² + b²
   • Conjugado
     • O conjugado de a + bi é a - bi
   • Adição
     • Se z = a + bi e w = c + di (com "a", "b", "c" e "d" reais), z + w = (a + c) + (b + d)i
   • Subtração
     • Nas mesmas condições z - w = (a - c) + (b - d)i
   • Multiplicação
     • Nas mesmas condições, z . w = (ac - bd) + (ad+bc)i
   • Divisão
     • Nas mesmas condições, z : w = (z . conjugado de w) : (w . conjugado de w)