Logaritmo

Logaritmo

1. O que é?

   • Uma operação onde precisa-se descobrir um elemento, podendo ser a base, o logaritmando, ou uma incógnita posta após a igualdade. Para resolver, basta retirar o log, manter a base, transformar a incógnita em expoente dessa base e igualar ao logaritmando posto anteriormente.

2. Propriedades:

   • Logaritmo de um produto:
     • O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é igual à soma dos logaritmos de cada um
       • logc(a⋅b)=logca+logcb
   • Logaritmo de um quociente:
     • O logaritmo do quociente de dois fatores a e b, em qualquer base c, é igual à diferença dos logaritmos de cada um
       • logc(a/b)=logca−logcb
   • Logaritmo de uma potência:
     • O logaritmo de uma potência, em qualquer base c, é igual ao produto entre o expoente da potência e o logaritmo cujo logaritmando é a base da potência
       • logabc=c⋅logab
   • Mudança de base:
     • As vezes, os logaritmos com bases diferentes precisam ser transformados para outra base, de forma que ela seja a mesma para os dois
       • Se a, b e c são números reais positivos
         • logab=logcb/logca , a≠1 e c≠1
       • Se a e b são reais positivos e quisermos transformar logab para a base b
         • ogab=logbb/logba=1/logba , a≠1 e b≠1
       • Se a e b são reais positivos
         • logaBb=1/B⋅logab , a≠1 e B≠0

3. Consequências ou definições:

   • 2) O logaritmo cujo a base e o logaritmando são iguais é igual a um
     • logaa=1, pois a1=a
   • 1) O logaritmo cujo o logaritmando é igual a 1 e a base é qualquer, é igual a zero
     • loga1=0 , pois a0=1
   • 3) A potência de base "a" e expoente logab é igual a b
     • alogab=b
   • 4) Dois logaritmos são iguais, numa mesma base, se os logaritmandos são iguais
     • logab=logac⇔b=c

4. Condições de existência:

   • Sabe-se que a existência de um logaritmo, como log aN, depende de:
     • N deve ser numero positivo (N>0
     • A base deve ser um número positivo e diferente de 1 (1 ≠ a>0)