TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

1. Debemos saber antes qué es posible para juzgar qué es probable

   • Objetivo de la Probabilidad
     • Inferir y sacar conclusiones acerca de una población a partir de la información contenida en una muestra.
       • La PROBABILIDAD es ese mecanismo, que indica y mide el elemento de INCERTIDUMBRE relativo a la ocurrencia o no ocurrencia de algún evento futuro.
         • La manera más común de medir la incertidumbre de ciertos eventos...
           • Eventos como: ❖El resultado de una elección presidencial ❖Predecir la demanda de un producto nuevo ❖Predecir sobre el desempleo, la pobreza, la desigualdad social
           • Es asignarles probabilidades.

2. Conceptos Importantes

   • Experimento
     • En Estadística, es el proceso por medio del cual una observación o medida es registrada.
       • Por ejemplo: •Contar los “sí” o “no” respecto a la aceptación de un producto. •Registrar el ingreso anual de un trabajador. •Estudiar la causa de un desastre.
         • NOTA IMPORTANTE
   • Experimento Aleatorio
     • Es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera.
   • Espacio Muestral
     • Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico.
       • Se representa por el símbolo "S"
         • • Por ejemplo: +Al lanzar una moneda los resultados posibles son: cara o cruz. +Al lanzar un dado, los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5, 6. + Si se analiza un cilindro de aire para detectar la presencia de una partícula rara, los resultados posibles son {sí} o {no}, entonces, S={sí, no}.
   • Punto Muestral
     • Cada resultado en un espacio muestral es llamado elemento o miembro del espacio muestral, o bien, punto muestral.
   • Evento
     • Las probabilidades se plantean con respecto a un evento o suceso, al cual se suele asignar una letra mayúscula
       • • Es así como un EVENTO es la colección específica de puntos muestrales.
           • • La probabilidad del evento A es un número que va del 0 al 1
               • • Cuanto más cercano se encuentra el valor de la probabilidad a 1, es mayor la probabilidad de que ocurra el evento A.
             • Cuanto más cercano se encuentre P (A) a 0, es menor la probabilidad de ocurrencia de A.
     • Evento Simple
       • Un evento es simple si le corresponde uno y sólo uno punto muestral.
     • Evento Compuesto
       • Un evento compuesto está formado por dos o más puntos muestrales
         • Veamos un Ejemplo

3. 3 Enfoques de la Probabilidad

   • Enfoque Clásico
     • Si hay "n" resultados igualmente posibles, de los cuales uno debe ocurrir, y es considerado como favorable o un “éxito”, entonces la probabilidad de un “éxito” es dada por la relación e/n . En otras palabras, la probabilidad de cada resultado es simplemente una función del número de resultados posibles:
       • El enfoque clásico también se puede aplicar a eventos que comprenden dos o más resultados.
         • Es así como obtenemos:
         • Veamos algunos ejemplos...
   • Enfoque Empírico
     • La probabilidad de un evento es la proporción con que eventos de la misma clase ocurren a la larga.
       • Es por eso que la información debe ser observada en el proceso, no en la suposición previa de igualdad de probabilidades.
         • Es por eso que decimos...
           • • Veamos unos ejemplos:
   • Enfoque Subjetivo (o probabilidades personales
     • La probabilidad de un evento se puede considerar como una medida de la certeza que se tenga sobre su ocurrencia, según un juicio o estimación personal.
       • Hay experimentos que no pueden repetirse, entonces requieren de una evaluación subjetiva, basada en una combinación de experiencia, la opinión personal y el análisis de una situación particular.
         • Un ejemplo sencillo es....

4. Sus orígenes

   • Se remontan al siglo XVI, y sus primeras aplicaciones se relacionan con los juegos de azar.

5. Operaciones Básicas de Conjuntos para eventos de Probabilidad

   • Algunas veces el interés de la Probabilidad recae en describir eventos nuevos a partir a partir de combinaciones de eventos existentes.
     • Ya que los eventos son subconjuntos, entonces es posible utilizar estas 3 operaciones básicas de conjuntos
       • Unión de dos eventos
         • Es el evento formado por todos los resultados contenidos en cualquiera de los dos.
       • Intersección de dos eventos
         • Es el evento formado por los resultados contenidos en ambos.
       • Complemento de un evento
         • En un espacio muestral, es el conjunto de resultados en el espacio muestral que no están en el evento.

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