POLINOMIOS

POLINOMIOS

1. Polinômios são expressões algébricas formadas pela adição de monômios. Ambos são constituídos por números conhecidos e números desconhecidos

2. TERMOS

   • Quando um polinômio possui apenas um termo, ele é chamado de monômio.
     • Exemplos
       • c) x2y3z4
   • Os chamados binômios são polinômios que possuem somente dois monômios (dois termos), separados por uma operação de soma ou subtração.
     • Exemplos
       • b) 3x + y
   • Já os trinômios são polinômios que possuem três monômios (três termos), separados por operações de soma ou subtração.
     • Exemplos
       • c) m3n + m2 + n4

3. GRAU

   • O grau de um polinômio é dado pelos expoentes da parte literal. Para encontrar o grau de um polinômio devemos somar os expoentes das letras que compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio.
     • Exemplos
       • 2x3 + y

4. OPERAÇÕES

   • Adição de Polinômios
     • Fazemos essa operação somando os coeficientes dos termos semelhantes (mesma parte literal).
   • Subtração de Polinômios
     • O sinal de menos na frente dos parênteses inverte os sinais de dentro dos parênteses. Após eliminar os parênteses, devemos juntar os termos semelhantes.
   • Multiplicação de Polinômios
     • Na multiplicação devemos multiplicar termo a termo. Na multiplicação de letras iguais, repete-se e soma-se os expoentes.
   • Divisão de Polinômios
     • Na divisão de polinômios utilizamos o método chave. Primeiramente realizamos a divisão entre os coeficientes numéricos e depois a divisão de potências de mesma base. Para isso, conserva-se a base e subtraia os expoentes.

5. Fatoração de Polinômios

   • Fator Comum em Evidência
     • 4x + 20 = 4 (x + 5)
   • Agrupamento
     • 8ax + bx + 8ay + by = x (8a + b) + y (8a + b) = (8a + b) . (x + y)
   • Trinômio Quadrado Perfeito (Adição)
     • x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
   • Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença)
     • x2 - 2x + 1 = (x - 1)2
   • Diferença de Dois Quadrados
     • x2 - 25 = (x + 5) . (x - 5)
   • Cubo Perfeito (Adição)
     • x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 2)3
   • Cubo Perfeito (Diferença)
     • y3 - 9y2 + 27y - 27 = y3 - 3 . y2 . 3 + 3 . y . 32 - 33 = (y - 3)3