Ecuaciones diferenciales por variables separables_Marielena Sampayo

Ecuaciones diferenciales por variables separables_Marielena Sampayo

1. Si el segundo miembro de una ecuación expresado de la siguiente forma dy/dx=f(x,y)

   • De acuerdo a lo anterior una ecuación diferencial es separable solo si se puede escribir de la siguiente forma dy/dx=g(x)p(y)

2. Se puede expresar como una función que depende solamente de “x”, multiplicada por una función, que depende solamente de “y”; entonces la ecuación diferencial se llama separable

3. Método de Solución

   • Para resolver una ecuación diferencial de la forma: dy/dx=g(x)p(y)
     • Pasamos el termino p(y) al primer miembro de la ecuación de tal manera que nos quede así: 1/p(y) dy/dx=g(x)
       • Ahora procedemos a hacer un paso particular; la terminología de la primera derivada la separamos en dos entidades diferentes, dy y dx; de tal manera que separándolas, nuestra ecuación queda de la siguiente manera: h(y) dy = g(x) dx
         • Luego se integran ambas partes para finalmente obtener: H(y)= G(x)+C
           • La ecuación obtenida es generalmente una solución implícita; esta solución es también llamada como solución general.