Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos

1. O que é

   • São coleções de números que possuem características semelhantes. Eles nasceram como resultado das necessidades da humanidade em determinado período histórico.

2. O conjunto é formado por números naturais, reais, irreais, complexos, inteiros

   • Naturais: O conjunto dos Números Naturais foi o primeiro de que se teve notícia. Nasceu da simples necessidade de se fazer contagens, por isso, seus elementos são apenas os números inteiros e não negativos. Representado por N, o conjunto dos números naturais possui os seguintes elementos: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
   • Inteiros: O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Ele é formado pela união do conjunto dos números naturais com os números negativos. Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros, representado por Z, possui os seguintes elementos: Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
   • Racionais: O conjunto dos números racionais nasceu da necessidade de dividir quantidades. Portanto, esse é o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. Representado por Q, o conjunto dos números racionais possui os seguintes elementos: Q = {x ∈ Q: x = a/b, a ∈ Z e b ∈ N}
   • Irracionais: A definição de números irracionais depende da definição de números racionais. Portanto, pertencem ao conjunto dos números irracionais todos os números que não pertencem ao conjunto dos racionais. Dessa forma, ou um número é racional ou ele é irracional. Não existe possibilidade de um número pertencer a esses dois conjuntos simultaneamente.
   • Reais: O conjunto dos números reais é formado por todos os números citados anteriormente. Sua definição é dada pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Representado por R, esse conjunto pode ser escrito matematicamente da seguinte maneira: R = Q U I = {Q + I}
   • Complexos: O conjunto dos números complexos nasceu da necessidade de se encontrar raízes não reais de equações de grau maior ou igual a 2. Ao tentar resolver a equação x2 + 2x + 10 = 0, por exemplo, por meio da fórmula de Bhaskara, teremos: x2 + 2x + 10 = 0 a = 1, b = 2 e c = 10 ? = 22 – 4·1·10 ? = 4 – 40 ? = – 36