Logarítimos

Logarítimos

1. Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

   • Através dos logaritmos, pode-se transformar as operações de multiplicação em soma, de divisão em subtração, entre outras transformações possíveis, facilitando sobremaneira os cálculos.

2. Porpiedades do logarítimo

   • O logaritmo do número 1, em qualquer base sempre, será igual a 0. log_a1 = 0, pois a^0 = 1
   • O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base. log_aA^m = m, pois m·loga_a = m·1 = m
   • O logaritmo de qualquer número a, na própria base a, será igual a 1. log_aA = 1, pois a^1 = a
   • A potência de base a e expoente log_aB é igual a b. alog_aB = b, pois log_aB = x → ax = b
   • Dois logaritmos são iguais quando seus logaritmandos forem iguais. log_aB = log_aC ↔ b = c
   • Logarítimo de um produto
     • Em qualquer base, o logaritmo do produto de dois ou mais números positivos é igual à soma dos logaritmos de cada um desses números. Log_a (b.c) = Log_a B + Log_a C
   • Lorarítimo da potência
     • O logaritmo de uma potência, em qualquer base c, é igual ao produto entre o expoente da potência e o logaritmo cujo logaritmando é a base da potência.
       • Se a > 0 e a≠1, b > 0, c∈R, então:
         • log_a B^c=c⋅log_a B
   • Mudança de base
     • Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações.
       • Para ocorrer essas transformações é preciso obedecer algumas regras e propriedades operatórias dos logaritmos.
     • Portanto, para transformar loga x em um logaritmo de base b é preciso seguir a seguinte regra:
       • log_a x = log b^x/log b^a
         • Para transformar log 9 45 em logaritmo na base 10 é preciso seguir a regra estabelecia.
           • log_9 45 = log 45/log 9