CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. Reais (R)

   • É formado pela união entre os conjuntos dos racionais e os irracionais Propriedades:  - é um conjunto completo, ou seja, a reta não possui furos -é um conjunto ordenado, de forma que aquele que estiver mais a esquerda é menor que aquele que estiver mais à direita.
   • Naturais (N)
     • - são aqueles que usamos para contar - é infinito {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12...}
     • N* → Naturais não nulos N-{0}
     • Np → Naturais pares {0,2,4,6,8,10,12...}
     • Ni → Naturais impares {1,3,5,7,9,11,13...}
     • P → Naturais primos
       • É aquele número, maior que 1, que é dividido apenas por um e ele mesmo.
   • Inteiros (Z)
     • Reune todos os naturais e seus opostos {...,-3,-2,-1-0,1,2,3,4...}
     • Z* → Inteiros não nulos Z-{0}
     • Z+ → Inteiros positivos Z = N
     • Z- → Inteiros negativos
   • Racionais (Q)
     • Qualquer número que possa ser escrito em forma de fração entre dois números inteiros Engloba: - conjuntos dos inteiros - decimais finitos - decimais periódicos/dízimas periódicas
     • Q* → Racionais não nulos Q-{0}
     • Q+ → Racionais positivos
     • Q- → Racionais negativos
   • Irracionais (I)
     • São números decimais infinito, resultados de divisões, que não podem ser representados por frações. Engloba: - decimais infinitos não periódicos - pi  - raízes não exatas
     • Algébricos
       • Quando satisfaz uma equação algébrica de coeficientes inteiros. Ex:  √2 pode ser escrita como sendo x^2 - 2 = 0
     • Transcendente
       • Se não for algébrico é transcendente.
   • Associatividade a.(b.c)=(a.b).c a+(b+c) = (a+b)+c
     • Comutatividade a.b=b.a | a+b = b+a
       • Elemento neutro único a+0 =a | a.1=a
         • Elemento inverso único a+(-a)=0 | a· 1/a = 1
           • Distributividade a.(b+c) = a.b + a.c

2. Complexos (Z)

   • Surgiu da necessidade de resolver equações com raiz de números negativos i=√-1
   • Forma algébrica z = a + bi
     • O número complexo possui um conjugado, que é a troca do sinal da parte imaginária. Quando a parte real é nula, o número é imaginário puro.  Quando a parte imaginária é nula, o complexo é real.
     • Adição ou subtração z1 ± z2 = (a±c) + (b±d)i
       • soma/subtrai as partes reais separada das imaginárias
     • Multiplicação - por distributiva
     • Divisão
       • multiplica a fração pelo conjugado do denominador, igual na radiciação
   • Forma trigonométrica ou polar z= |z|(cos θ + i · sen θ)
     • Fórmula de Moivre
       • Casos de potenciação zn = |z|^n *[cos(nӨ) + i*sen(nӨ)]
     • Multiplicação
       • z1= |z|(cos θ + i · sen θ) z2= |z|(cos θ + i · sen θ) z1*z2 = |z1|*|z2| . [(cos (θ1+θ2) + i · sen (θ1+θ2))]
     • Divisão
       • z1= |z|(cos θ + i · sen θ) z2= |z|(cos θ + i · sen θ) z1/z2 = |z1| / |z2| . [(cos (θ1-θ2) + i · sen (θ1-θ2))]
   • Forma geométrica - Plano de Argand-Gauss
     • É uma adaptação do plano cartesiano. No eixo horizontal é representada a parte real e no vertical a parte imaginária de z. O módulo de um número complexo |z| é a distância do ponto (a,b) que representa esse número no plano complexo até a origem, o ponto (0,0). |z| = √a² + b²

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