GEOMETRÍA DE FUNCIONES CON VALORES REALES

GEOMETRÍA DE FUNCIONES CON VALORES REALES

1. sea f una funcion

   • dominio subconjunto A de R^n
   • imagen R^m
   • x=(x1, x2,...xn) ∈A
     • f con valores Vectoriales
       • Asigna un valor f(x) a una m-ada en R^m
         • f con valores Escalares
           • En R^3,(x,y,z)
             • Ejemplo:Para especificar la Temperatura en una region A
               • A∈ R^3→R (n=3,m=1), T(x,y,z) es la temperatura en el punto(x,y,z)
         • Ejemplo:Para especificar la velocidad de un fluido moviendose en el espacio
           • V:R^4→R^3 donde V(x,y,z,t)
             • donde V(x,y,z,t) vector velocidad en el punto (x,y,z) del espacio en el tiempo t
       • si m>1
       • funciones de varias variables A (R^n,n>1)
     • f con valores Escalares
       • si m=1
   • f:U ∈R^n→R , decimos que f es una funcion de n variables con dominio U y valores Reales
   • Para f:U ∈R →R (n=1) subconjunto de R^2

2. f(x,y) de dos variables

   • curvas de nivel (de valor c)
     • Si n=2
   • sea f:U∈R^n→Ry sea c ∈ R.
     • Entonces el conjunto de nivel del valor c se define como aquellos puntos x ∈U para los cuales f(x)=c

3. Funcion Cuadratica

   • f:U∈R^2→R,(x,y)→x^2+y^2
   • f:U∈R^2→R),(x,y)→x^2-y^2
     • paraboloide hiperbólico o silla de montar ,con centro en el origen

4. f:U∈R^3→R),(x,y,z)→x^2+y^2+z^2

5. f:R^3→R,(x,y,z)→x^2+y^2+z^2

   • 〖f:R〗^3→R definida por f(x,y,z)=x^2+y^2-z^2