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Conductor de cilindros concéntricos
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Conductor de cilindros concéntricos
La figura puede representar también la sección transversal de un capacitor cilíndrico donde el conductor interno es una varilla sólida de radio a que lleva una carga +q uniformemente distribuida en su superficie; el conductor externo es un cascarón cilíndrico coaxial de radio b que lleva una carga de -q distribuida uniformemente a través de su superficie interna. El capacitor tiene una longitud L y supondremos que L>>b, de modo que como en el caso del capacitor de placas paralelas, podemos prescindir del campo de bordes en los extremos del capacitor.
- Del mismo modo que utilizamos la ley de Gauss con la geometría esférica para deducir los dos teoremas de cascarones, podemos conseguir dos resultados semejantes con geometría esferica. Si sólo contásemos con el conductor externo cilíndrico de carga uniforme, podríamos construir una superficie gaussiana con la forma de un cilindro largo de radio r < b que tenga el mismo eje del cilindro externo.
- Esta superficie no encierra carga neta; así, concluimos que E=0 en toda la superficie gaussiana. Como en el caso del cascarón esférico, un cascarón cilíndrico uniformemente cargado no produce campo eléctrico alguno en su interior. Si nos servimos de una superficie cilíndrica gaussiana con r > a , podemos inferir que el cilindro interno se comporta igual que una línea uniforme de carga, donde los puntos del campo irradian del eje y E vale
- donde hemos reemplazado la densidad de carga lineal λ por q/L y la distancia y por la coordenada radial r. Ahora la ecuación nos da
- Como lo hicimos con el capacitor esférico, hemos escogido una trayectoria de integración que va de la placa positiva a la negativa en dirección radial; así que E ds = E ds y ds = dr. Ahora la ecuación nos da la capacitancia:
- Nótese una vez más que sólo aparecen factores geométricos en esta ecuación y que la capacitancia tiene forma de ε0 multiplicada por una cantidad con la dimensión de longitud.
- Como lo hicimos con el capacitor esférico, hemos escogido una trayectoria de integración que va de la placa positiva a la negativa en dirección radial; así que E ds = E ds y ds = dr. Ahora la ecuación nos da la capacitancia:
- donde hemos reemplazado la densidad de carga lineal λ por q/L y la distancia y por la coordenada radial r. Ahora la ecuación nos da
- Esta superficie no encierra carga neta; así, concluimos que E=0 en toda la superficie gaussiana. Como en el caso del cascarón esférico, un cascarón cilíndrico uniformemente cargado no produce campo eléctrico alguno en su interior. Si nos servimos de una superficie cilíndrica gaussiana con r > a , podemos inferir que el cilindro interno se comporta igual que una línea uniforme de carga, donde los puntos del campo irradian del eje y E vale
- Del mismo modo que utilizamos la ley de Gauss con la geometría esférica para deducir los dos teoremas de cascarones, podemos conseguir dos resultados semejantes con geometría esferica. Si sólo contásemos con el conductor externo cilíndrico de carga uniforme, podríamos construir una superficie gaussiana con la forma de un cilindro largo de radio r < b que tenga el mismo eje del cilindro externo.
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- Mind Map on Conductor de cilindros concéntricos, created by Jose Chavarin on 12/09/2021.
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- Jose Chavarin
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