ESTÁTICA DOS SÓLIDOs

ESTÁTICA DOS SÓLIDOs

1. Equilibrar um objeto, por vezes, não é das tarefas mais sim- ples. No entanto, é fundamental em diversas situações, desde a construção civil até uma escultura. Construir confi gurações de corpos (ou sistemas de corpos) de grande extensão, ou de massa heterogeneamente distribuí- da, de modo que fi quem equilibrados, costuma ser um gran- de desafi o. Esse desafi o é o que impulsiona a prática de equilibrar pe- dras. O resultado são esculturas que parecem desafi ar a gravi- dade. “Como isso é possível? Como isso ainda não caiu? Como alguém teve a paciência necessária para conseguir fazer isso?” são alguns dos questionamentos do público ao conhecer as es- culturas que resultam dessa prática.

2. Teorema das três forças

   • De acordo com a primeira lei de Newton, a lei da Inércia, uma das condições de equilíbrio para um cor- po é que a resultante das forças que atua sobre ele seja nula. Essa condição é sufi ciente no caso de partícu- las; porém, não é sufi ciente para descrever o equilíbrio de corpos extensos. Uma porta giratória (Figura 3), por exemplo, pode sofrer a ação de duas forças de mesma intensidade e direção, e sentidos opostos, mas a porta ainda está em movimento.
     • Vimos, no Módulo 24 da Formação Geral Básica, as condições para que o equilíbrio rotacional do siste- ma seja nulo. Neste módulo, vamos investigar a condição da resultante nula para um corpo rígido por meio do teorema das três forças. Dizer que a força resultante que atua em um corpo é nula signifi ca que a soma vetorial de todas as for- ças que atuam sobre ele resulta no vetor nulo. É comum descrevermos essa situação utilizando expressões, como “as forças se anulam” ou “os efeitos em sentidos opostos se cancelam”. No caso de forças que atuam na mesma direção, como as representadas na fi gura 4, é simples visualizar a relação entre as forças.
     • Vimos, no Módulo 24 da Formação Geral Básica, as condições para que o equilíbrio rotacional do siste- ma seja nulo. Neste módulo, vamos investigar a condição da resultante nula para um corpo rígido por meio do teorema das três forças. Dizer que a força resultante que atua em um corpo é nula signifi ca que a soma vetorial de todas as for- ças que atuam sobre ele resulta no vetor nulo. É comum descrevermos essa situação utilizando expressões, como “as forças se anulam” ou “os efeitos em sentidos opostos se cancelam”. No caso de forças que atuam na mesma direção, como as representadas na fi gura 4, é simples visualizar a relação entre as forças.

3. Centro de massa (CM )

   • Imagine uma situação em que um objeto com massa distribuída de maneira desigual, como uma vassou- ra ou um martelo (perceba que, em ambos os casos, existe um acúmulo maior de massa em uma das extre- midades), é lançado com velocidade para frente e para cima. O objeto apresentará um movimento complexo, composto de translação e rotação do objeto. Porém, se analisarmos a trajetória descrita pelo corpo (em um registro em câmera lenta, por exemplo), podemos per- ceber que existe um ponto específi co que desenvolve uma trajetória simplifi cada, semelhante à de uma par- tícula em movimento parabólico. Além disso, é possível notar que o movimento de rotação do corpo ocorre em torno desse mesmo ponto
     • Esse ponto é chamado de centro de massa. O centro de massa é fundamental para a descrição do movimento e da estática de corpos extensos ou sistemas de corpos. Centro de massa é um ponto hipotético em que podemos considerar que se concentra toda a massa de um corpo extenso ou de um sistema de partículas. Por esse motivo, ele se movimenta (quan- do isso ocorre) como se todas as forças ali atuassem. A seguir, vamos determinar a posição do centro de massa de corpos extensos homogêneos e de siste- mas de partículas.
   • Corpos extensos homogêneos
     • Um corpo homogêneo é aquele que tem massa igualmente distribuída ao longo da sua estrutura. Portanto, se pegarmos dois fragmentos idênticos do corpo de partes diferentes, eles precisam ter, necessa- riamente, a mesma massa. Vamos considerar alguns pontos importantes para a determinação da posição do centro de massa (CM). • Corpo com eixo de simetria: nesse caso, o centro de massa está no eixo de simetria. No caso em que há mais de um eixo, o centro de massa se localiza na intersecção desses eixos.

4. Sistemas de partículas

   • Considere que, em determinado sistema de coordenadas, temos três objetos 1, 2 e 3 portadores de mas- sas, respectivamente, m1 , m2 e m3 .
     • Se pudéssemos concentrar toda a massa dessas partículas em um único ponto, este seria o centro de massa, que é, naturalmente, um ponto desse sistema de coordenadas. y
       • Vimos que o centro de massa se localiza próximo da região com mais massa. No caso do sistema de par- tículas, a determinação das coordenadas (xCM , yCM ) do centro de massa é feita pela média ponderada. No sistema de coordenadas a