TEORIA DOS NÚMEROS

TEORIA DOS NÚMEROS

1. 1. O CONCEITO DE NÚMERO ENTRE OS GREGOS:​ O estudo da geometria parece ter sucedido o estudo da aritmética mesmo entre os antigos gregos, e a afirmação atribuída a Pitágoras de que tudo é número parece corroborar essa crença.

   • Acredita-se que, enquanto os gregos eram especialmente dotados para a geometria, os babilônios antigos dedicaram-se com especial talento à aritmética​

2. 2. NÚMEROS PRIMOS: ​ Pitágoras (570-500 A. C.) fundou na atual Itália uma escola, conhecida como Ordem Pitagórica, para transmitir suas ideias às classes privilegiadas, que eram iniciadas nos mais profundos segredos numéricos da Ordem.​

   • Os assim chamados pitagóricos devotaram considerável atenção aos números primos; muitos problemas de teoria dos números formulados por eles, ainda não tiveram solução satisfatória
     • Para determinar quando um número n é primo, costumava-se dividi-lo por todo número primo menor que a raiz quadrada de n, e nenhum método melhor parece ter sido descoberto até o século XVII. Veremos mais adiante como a situação muda com o advento dos computadores.​

3. 3. OUTRAS INSPIRAÇÕES PARA A TEORIA DOS NÚMEROS​ ​ Alguns problemas de Geometria revelaram-se uma forte motivação para levantar questões em Teoria dos Números Inteiros. Uma delas é a construção de polígonos regulares. Euclides construiu, em seus Elementos, polígonos regulares de 3, 4, 5 e 15 lados. É fácil construir um polígono regular tendo o dobro de lados de um outro polígono regular já construído​

4. Descrevemos outra questão geométrica que levou a importantes desdobramentos em Teoria dos Números. Os números 3, 4, 5 têm a curiosa propriedade de serem as medidas dos três lados de um triângulo retângulo (o que pode ser facilmente verificado pela recíproca do teorema de Pitágoras, já que 3^2 +4^2 = 5^2 ). Quatro ternas eram conhecidas pelos babilônios

5. 4. COMPUTAÇÃO E TEORIA DOS NÚMEROS​ ​ Em 2002, um cientista hindu da área de computação e dois estudantes seus (ainda não formados) surpreenderam a comunidade matemática ao exibir um algoritmo determinístico para decidir se um número é primo em tempo razoável. A prova, de surpreendente simplicidade, foi apresentada em 13 linhas e publicada em 2004 no Annals of Mathematics 160​

6. 4.2 Um pouco da origem da criptografia​ ​ Outra grande renovação que ocorreu na Teoria dos Números foi quando se tornou necessário, com o uso difundido dos computadores, codificar as mensagens enviadas por linha telefônica, principalmente no contexto bancário e comercial.​

7. 4.3 O método de criptografia RSA​ ​ Um dos métodos de criptografia de chave pública bastante conhecido é o R.S.A. Ele foi inventado em 1978 por pesquisadores que trabalhavam no Massachussets Institute of Technology (M.I.T.). As letras R.S.A. correspondem às iniciais dos criadores do método: R. L. Rivest, A. Shamir e L. Adleman. Existem outros códigos de chave pública, mas o RSA é um dos mais utilizados em aplicações comerciais. Este método é utilizado, por exemplo, no Netscape, um dos mais populares softwares de navegação da Internet.​

8. CAMILA PEREIRA DE ALMEIDA - UEMG MAT2N