Cifrado Hill

Cifrado Hill

1. El cifrado de Hill fue desarrollado por el matemático estadounidense Lester S. Hill en 1929, utilizando conceptos de álgebra lineal. Se presenta en su artículo "Cryptography in an Algebraic Alphabet", publicado en The American Mathematical Monthly.

   • El cifrado de Hill es un sistema criptográfico de sustitución polialfabético, lo que significa que una misma letra puede ser representada por más de un carácter en un mensaje cifrado.
     • El cifrado de Hill es un método de criptografía que utiliza álgebra lineal para cifrar y descifrar mensajes. Para aplicarlo, primero se asocia cada letra del alfabeto con un número. La asociación más común es la asociación natural ordenada, donde la letra "A" se asigna al número 0, la letra "B" al número 1, y así sucesivamente. Sin embargo, también es posible realizar otras asociaciones si se prefiere.
       • Exacto. En el cifrado de Hill, para cifrar un mensaje, este se divide en bloques de n letras, que se consideran como vectores. Cada uno de estos bloques se multiplica por una matriz invertible n × n n×n (modulo 26) para obtener el texto cifrado. Para descifrar el mensaje, cada bloque cifrado se multiplica por la inversa de la matriz utilizada para la encriptación. Esto permite recuperar el mensaje original. Esencialmente, el cifrado y el descifrado involucran operaciones matriciales y aritmética modular.
         • El método de Hill para descifrar mensajes cifrados requiere que la clave, que es la matriz de transformación lineal utilizada, sea una matriz invertible
           • Como se esta trabajando con una matriz con números módulos 27 se debe transformar la matriz inversa.
             • Se empieza de nuevo transformando el mensaje en la sucesión de ternas numéricas asociada, se transforman mediante la transformación lineal con matriz A-1, es decir, Y = A-1 ∙ X
         • La matriz usada para la encriptación es la llave de cifrado, y tiene que ser escogida aleatoriamente del conjunto de matrices invertibles n×n (modular 26). El cifrado puede naturalmente, ser adaptado a un alfabeto representado con cualquier orden numerico y/o cambiando el número (modular 26) siempre y cuando la matriz n×n (modular x) sea invertible.
           • En el cifrado de Hill se utiliza una matriz cuadrada de números A como clave, la cual determina la transformación lineal Y = A ∙ X, donde Y, X son vectores columna y A y X se multiplican con la multiplicación de matrices
             • Para ello se tiene en cuenta la transcripción numérica, tomando como referencia la tabla de sustitución anterior. La transformación lineal es de orden 3, asi que se agrupa los números en grupos de tres, en ternas, sobre las que luego se aplicara la transformación lineal.

2. Referencias bibliográficas: https://www.nibcode.com/es/blog/1130/criptografia-y-algebra-lineal https://culturacientifica.com/2017/01/11/criptografia-matrices-cifrado-hill/ https://es.wikipedia.org/wiki/Cifrado_Hill https://medium.com/@juanfelipeoz.rar/matrices-criptogr%C3%A1ficas-desentra%C3%B1ando-el-misterio-oculto-del-cifrado-y-descifrado-de-hill-de34a924f298 https://unamcriptografia.wordpress.com/2011/10/05/hill/

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