Morfologia Matemática

Morfologia Matemática

1. Origem

   • Originalmente desenvolvida para manipular imagens binárias, hoje também trata imagens em nível de cinza.

2. Aplicações nas Imagens

   • -> Extração de Componentes Conexos -> Busca de Padrões Específicos na Imagem -> Delimitação do Fecho Convexo. -> Extração de Bordas dos objetos. -> Afinamento de Bordas e muitas outras

3. Meios onde aplica-se

   • -> Medicina -> Biologia -> Metalurgia -> Síntese e Análise de Textura -> Microscopia -> Automação Industrial

4. Fundamentos Matemáticos

   • -> Uso da Teoria dos Conjuntos para representar as imagens. -> Objetos em imagem binária é representada por pixel preto (valor 1), enquanto o fundo será formado por brancos (valor 0).
   • União
     • -> União de A e B é notada por A U B. -> Conjunto de todos os elementos que pertencem a A, B, ou ambos.
   • Intersecção
     •  -> Intersecção de dois conjuntos A e B, denotada por A ∩ B. -> Conjunto de todos elementos pertecentes a ambos os conjuntos. 
   • Translação
     • -> Translação de A pelo elemento "p" denotado por A + p -> A + p = {a + p | a ∈ A}
   • Reflexão
     • Â = {-a | a ∈ A}
   • Complemento
     • -> Complemento denotado po A^c -> Conjunto de todos os pixels que não pertencem a A.
   • Diferença
     • -> A diferença é denotado por A - B. -> A - B = {p | p ∈ (A ∩ (B^c))}
   • Operadores Morfológicos
     • -> Mapeamento entre o conjunto A que define a imagem e um conjunto B (Elemento Estruturante) -> Elemento Estruturante é marcado com um + no local de origem.
     • Adição
       •  A ⊕ B = (b ∈ B) U (A + b) Adição A ⊕ B é obtida pela translação de A com relação a cada elemento de B.
       • A ⊕ {O} = A
       • A ⊕ {p} = A + p
       • Propriedades
         • A ⊕ B = B ⊕ A (comutativa) (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C) (associativa)
     • Subtração