Aplicación de la derivada al análisis gráfico de funciones

Aplicación de la derivada al análisis gráfico de funciones

1. Para la representación gráfica de funciones utilizando la derivada se siguen lo siguientes pasos

   • 1. Determinar el dominio y el rango de la función
   • 2) Calcular los puntos de corte:a) Con el eje x (se hace y = 0)b) Con el eje y (se hace x = 0)
   • 3) Determinar puntos críticos (Xc ) y puntos de discontinuidad (si existen)
     • Punto Crítico: Un valor c perteneciente al dominio de una función sellama punto critico si f´(c) = 0 ó f´(c) no existe
   • 4) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento:
     • a) Los puntos críticos y los valores donde el dominio de la función esdiscontinua dividen el dominio en intervalos
     • b) Se examina el signo de f´(x) en cada uno de esos intervalos , tomandocualquier valor de x perteneciente a dicho intervalo (supongamos x=a) ysustituyendo luego en f´(x)
     • c) Si f´(a) > 0 (la función crece en el intervalo.Si f´(a) < 0 la función decrece en el intervalo
   • 5) Hallar punto(s) máximo(s) y mínimo(s) relativo(s):
     • Se puede maximizar o minimizarglobal y localmente una funciónrepresentativa de algún contenidoespecífico. Por ejemplo, en lasiguiente gráfica se representan Máximos y Mínimos locales de la función f(x): Donde C1-C3 y C5 son
       • Minimos de f(x); C2 y C4 son Maximos de f(x)
     • Según el criterio de la primera derivada:
       • a) Cuando la función pasa de ser creciente a ser decreciente, es decir,cuando f´(x) > 0 pasa f´(x) < 0, entonces en el punto critico (a) seconsidera que hay un máximo relativo. (esto es P(a, f´(a)) es un máximorelativo)
       • b) Cuando la función pasa de ser decreciente a ser decreciente, es decir,cuando f´(x) <0 pasa f´(x)> 0, entonces en el punto critico (b) seconsidera que hay un mínimo relativo (esto es P(b, f´(b)) es un mínimorelativo )
     • Según el criterio de la segunda derivada
   • .6) Determinar puntos de inflexión: Son los valores de x en donde lasegunda derivada es igual a cero (f``(x)=0) ò f``(x) no existe y hay uncambio en la concavidad
   • 7) Estudiar la concavidad de la función:Una vez determinados los puntos de inflexión ( si los hay), se debe tenerpresente que estos dividen el dominio de la función en intervalos; se‘procede a estudiar el signo de )f´´(xf en cada intervalo:*Si 0)f´´( >xf entonces f(x) es cóncava hacia arriba.*Si 0)f´´( <xf entonces f(x) es cóncava hacia abajo.
     • En conclusión, para cumplir con los pasos anteriores (del 5º al 7º ) se tieneque Para estudiar el comportamiento de la curva que representa a la funciónen ciertos intervalos, y en definitiva encontrar máximos y mínimos, debemosrealizar el siguiente procedimiento:Considerando que es una Función Real y Continua
   • 9. Con toda la informacion obtenida en los pasos anteriores, se procede a construir la grafica

Images and files in the map