Solow-Modell

Solow-Modell

1. Quellen des Wachstums

   • Auswirkung von konstanter Sparquote auf Kapitalakkumulation und Wachstum
   • optimale Sparquote
   • Reaktion von Volkswirtschaft auf demografische Entwicklungen
   • Auswirkung von technischen Fortschritt auf Kapitalakkumulation

2. Produktionsfunktion

   • Aggregierte Produktionsfunktion: Y=F(K,N)
     • Positive Grenzerträge: dF/dK>0 dF/dN>0
     • Fallende Grenzerträge d^2F/dK^2<0 d^2F/dN^2<0
     • Annahme 1: Konstante Skalenerträge
       • F(λK,λ N) =λF(K, N) Aλ>0
       • Erhöhung des Einsatzes aller Produktionsfaktoren um x% erhöht Produktion ebenfalls um x%
       • Folge 1: Pro Kopf-Output Y/N hängt nur vom Verhältnis zwischen Kapital und Arbeit K/N ab
         • λ=1/N -> F(λK, λN)=F(K/N,1)=(1/N)F(K,N)=Y/N
           • Sei k=K/N -> F(k,1)= y=Y/N
       • Folge 2: Bei Entlohnung der Faktoren nach Grenzproduktivität wird der gesamte Output an Faktorbesitzer ausgeschüttet
         • Ableitung der Gleichung (1) nach λ: (dF/dK)K+(dF/dN)N= F(K,N) ->Euler-Theorem
           • Sei y=Y/N Output pro Arbeitseinheit k=K/N Kapitalintensität -> Y=F(k,1)= f(k)
             • Pro-Kopf-Output als Funktion der Kapitalintensität
               • Pro Kopf meint hier pro Arbeitseinheit
             • positive, aber abnehmende Grenzerträge des Kapitals -> f' = dF/dK>0, f''=d^2F/dK^2<0
             • konstante Erwerbsbevölkerung!

3. langfristige Beziehung zwischen Produktion und Kapital

   • Kapitalstock bestimmt, wie viel produziert wird
   • Produktionsniveau bestimmt, wie viel gespart und investiert wird
   • beschreibt wechselseitige Abhängigkeit
     • Annahme 2: Sparquote ist konstant: Sparquote s=Bruttoinvestitionen/BSP

4. Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf

   • (Kt+1)/N-Kt/N=sYt/N-( δKt)/N

5. Kapital, Produktion und Sparen, Investiton

   • Wachstum=Yt+1-Yt
   • Kapitalbestand ->Produktion/Einkommen
     • Yt+1=F(Kt+1), N)
     • Yt=F(Kt, N)
   • Produktion/Einkommen ->Ersparnis/Investitionen
     • It=St=sYt
   • Ersparnis/Investition
     • Kt=It-Abschreibungent
   • Veränderung des Kapitalbestands ->Kapitalbestand
     • kt+1=Kt+Kt

6. BIP: Yt=F(Kt,N)

7. Ersparnis=Investitionen It=sYt

8. Konsum: Ct=(1-s)Yt

9. Abschreibungen δ Kt

10. Sparquote s und Abschreibungsrate δ sind konstant und zwischen 0 und 1

11. Annahme 3: Geschlossene Volkswirtschaft mit ausgelichenem Staatsbudget

    • Bruttoinvestition=Ersparnis
    • BIP=BSP, I=S

12. Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf: Kt+1-Kt=sYt- δKt

13. Pro Kopf Größen

    • BIP: Yt/N=F(Kt/N,1)
    • Bruttoinvestitonen: sYt/N
    • Konsum: Ct/N=(1-s)Yt/N
    • Abschreibungen δKt/N

14. steady state k*: Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf: kt+1-kt= sf(kt)- δkt=0

    • sf(k*)= δk*
    • Auflösen dieser Gleichung nach k* ergibt den steady state (=langfristiges Wachstumsgleichgewicht)
    • Produktionsniveau im steady state y*=f(k*)
    • Konsum im steady state c*=(1-s)y*
    • Komparative Statik: Wie reagiert der steady stateauf die Sparquote
      • Totales Differential der Gleichung sf(k*)= δk*
      • f(k*)ds+sf'(k*)dk*= δdk*
        • (dk*)/ds)=f(k*)/ δ-sf'(k*)>0 weil im steady state δ>sf'
      • Anstieg der Sparquote von s0 auf s1 erhöht den steady state und führt vorübergehend zum Wachstum