TEMA 2: Nombres i sistemes d'enumeració

TEMA 2: Nombres i sistemes d'enumeració

1. 1.1 ELS NOMBRES NATURALS

   • QUÈ ÉS UN SISTEMA NUMERAL O NUMÈRIC?
     • Col·lecció de símbols i normes numèriques
   • NOMBRE
     • - Abstracte
     • - Característica comuna a tots els conjunts coordinables
     • - Successor (exepte l'1)
       • Dos elements diferents de N no tenen successor
       • Tot subconjunt de N, que conté la unitat (1) i que conté el successor de cadascun dels seus elements, coincideix amb N
   • QUÈ ÉS UN NOMBRE CARDINAL?
     • El mateix nombre que se'ls assigna a tot els conjunts coordinables
     • Expressions: oral, simbòlica, escrita, descomposició
     • Paraula per nombre
   • 1.2. COMPTAR

2. 2. SISTEMES DE NUMERACIÓ

   • 1-Evolució dels sistemes d'enumeració:
     • -Comptar sense saber comptar (ex. cos) -Determinats per objectes -Símbols gravats en pedres i argiles -Objectes enfilats en fil ferros, l'àbac.
   • 2-Sistemes de numeració
     • Conjunt de regles i convenis per expressar tant verblament com graficament el cardinal d'un conjunt (la quantiat d'elements d'un conjunt).
     • 2.1 S.N utilitzats en diferents cultures: SÍMBOLS, AGRUPAMENTS I EXPRESIONS DELS NOMBRES
       • CRONOLOGIA
         • S, III a.C: sistema de n. hindú
           • S. VIII d.C: inici introducció del Sistema indo-aràbig a Europa
             • Finals del s. XVIII el sistema indo-aràbig està implantat a Europa
               • EVOLUCIÓ DE L'ESCRIPTURA DE LES XIFRES A EUROPA
             • S. VI d.C: invent del 0 en la n. hindú
       • Sistema de n. àrab
         • SISTEMA POSICIONAL REGULAR -Símbols definits: 0...9 -Normes: agrupaments de 10. -S'escriuren ordenadament els símbols
       • Sistema de n. l'Índia
         • SISTEMA POSICIONAL REGULAR -Invent del zero en la numeració. -Símbols: 0...9 -Normes: agrupaments de 10 -S'escriuren ordenaments els símbols dels grups d'unitats de dreta a esquerra.
       • Sistema de n. del nord de l'Índia (hindú)
         • SISTEMA ADDITIU NO REGULAR -Símbols definits: de 1 al 9, i després anar afegint 0 ( 10 al 90) -Normes: agrupaments de 10 (base 10)
       • Sistema de numeració Romà
         • SISTEMA ADDITIU AMB IRREGULARITATS -Símbols: base 10 amb un símbol, i els secundaris amb uns altres. -Normes: una xifra principal repetida  suma el seu valor i no es pot repetir més de tres vegades. Una x. secundaria no es pot repetir. Una xifra davant d'una major, li resta el seu valor i una xifra darrera li suma. una xifra entre dues més grans, resta el seu valor a la de la dreta.
       • Sistema tradicional xinès
         • SISTEMA MULTIPLICATIU REGULAR (base 10) Símbols: de l'1 al 10 i per potències de 10. Normes: els símbols escrits abans de les potències de 10, indiquen les vegades que es repeteixi la p. de 10. Els nombres s'escriuen de dalt a baix.
       • Sistema jeroglífic egípci
         • SISTEMA ADDITIU REGULAR (agrupaments de 10 elements, BASE 10) -Agrupaments: la unitat i potències de 10 - Símbols:  els símbols es repeteixen les vegades que vulguis
     • Característiques: símbols, normes i bases
       • TIPUS: - Additius -Additius i multiplicatius -Posicionals
       • 2..2 Les Característiques:
         • La base d'un sistema (agrupaments): és el nombre d'elements triat per fer agrupacions. Al nombre d'unitats que constitueix cada unitat d'ordre superior se l'anomena base del s.n.
         • Els símbols: elements pe representar quantitatius. Escrites i figurades (objectes)

3. 3.