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Description
Metodo de Euler y Euler mejorado
- metodo de Euler
- es un procedimiento de integración numérica
para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias a partir de un valor inicial dado.
- define el inicio del intervalo
- es el más simple de los métodos numéricos
resolver un problema del siguiente tipo
- PVI:
dy/dx=
f(x,y)
y(Xo)= Yo
y (xi)=?
- Consiste en multiplicar los intervalos que va de Xo, a
Xf, en n, subintervalos de ancho h ; osea
- h= Xf-Xo/n
- de manera que se obtiene un conjunto discreto de n+1 ,
puntos: x0, x1, x2,.......,xn, del intervalo de interes [xo,xf]
. Para cualquiera de estos puntos se cumlple que:
- Xi = Xo+ ih,0 <=i <= n
- Xi = Xo+ ih,0 <=i <= n
- de manera que se obtiene un conjunto discreto de n+1 ,
puntos: x0, x1, x2,.......,xn, del intervalo de interes [xo,xf]
. Para cualquiera de estos puntos se cumlple que:
- h= Xf-Xo/n
- Consiste en multiplicar los intervalos que va de Xo, a
Xf, en n, subintervalos de ancho h ; osea
- PVI:
dy/dx=
f(x,y)
y(Xo)= Yo
y (xi)=?
- es el más simple de los métodos numéricos
resolver un problema del siguiente tipo
- define el inicio del intervalo
- es un procedimiento de integración numérica
para resolver ecuaciones diferenciales
ordinarias a partir de un valor inicial dado.
- Metodo de Euler Mejorado
- es una modificación del método de Euler
para resolver Ecuaciones diferenciadas
ordinarias con condiciones iniciales
- La solución que ofrece este método, es una
tabla de la función solución, con valores de “y”
correspondientes a valores específicos de “x”
- Es por esto que uno de los requisitos
para este método es especificar el
intervalo de x.
- También se requiere de
- Una ecuación diferencial de primer
orden. y’= f(x,y)
- La condición inicial ,es decir, el valor de y en
un punto conocido x0. y(x0) = y0
- El método consiste en usar la ecuación de Euler
como una ecuación predictora y usar este resultado
en la ecuación correctora de Euler-Gaus
- Yi+1p= yi+hf(xi,yi)
- Yi+1c=Yi+ h/2(f(Xi,Yi)+ f(Xi+1,Yi+1p))
- Yi+1c=Yi+ h/2(f(Xi,Yi)+ f(Xi+1,Yi+1p))
- Yi+1p= yi+hf(xi,yi)
- El método consiste en usar la ecuación de Euler
como una ecuación predictora y usar este resultado
en la ecuación correctora de Euler-Gaus
- La condición inicial ,es decir, el valor de y en
un punto conocido x0. y(x0) = y0
- Una ecuación diferencial de primer
orden. y’= f(x,y)
- También se requiere de
- Es por esto que uno de los requisitos
para este método es especificar el
intervalo de x.
- La solución que ofrece este método, es una
tabla de la función solución, con valores de “y”
correspondientes a valores específicos de “x”
- es una modificación del método de Euler
para resolver Ecuaciones diferenciadas
ordinarias con condiciones iniciales
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