MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

1. Magnitudes lineales y angulares

   • De la definición de radián (unidad natural de medida de ángulos) obtenemos la relación entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ángulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio Derivando s=rq respecto del tiempo, obtenemos la relación entre la velocidad lineal y la velocidad angular

2. Aceleración tangencial

   • Derivando esta última relación con respecto del tiempo obtenemos la relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular. Un móvil tiene aceleración tangencial, siempre que el módulo de su velocidad cambie con el tiempo.

3. Aceleración normal

   • El cálculo de la componente normal de la aceleración es algo más complicado. La aceleración normal está relacionada con el cambio de la dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que le módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración normal.
     • Supongamos un móvil que describe un movimiento circular uniforme. En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y cuya dirección es tangente a la circunferencia. En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo módulo v, pero su dirección ha cambiado. Calculemos el cambio de velocidad Dv=v’-v que experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector Dv tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los triángulos de color rojo y de color azul de la figura son isósceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relación
       • Donde la cuerda Δs es el módulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t' Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo Dt=t'-t Cuando el intervalo de tiempo Dt tiende a cero, la cuerda Ds se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el módulo de la velocidad v del móvil, La aceleración normal an tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el móvil y su módulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes: