ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS, CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA

ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS, CENTROIDES Y MOMENTOS DE INERCIA

1. Armaduras: estructuras ligeras que sirven para salvar grandes claros de techumbres.

   • Formado de diferentes materiales que forman triángulos, lar cargas están aplicadas en los nudos.
   • Tipos de armaduras: armaduras de techumbres y de puentes.
   • Su calculo consiste en obtener las fuerzas de tensión y comprensión que actúan en todas las barras. Para lo cual se utiliza una convención de signos que muestra la forma como debe representarse la fuerza en las barras.
   • Hay dos métodos para resolver las armaduras
     • Método de los nodos: consiste en obtener primero las reacciones en los apoyos y después asignar a cada nudo una letra consecutiva y dibujar un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nudos, aplicando todas las fuerzas que actúan sobre estos
     • Método de las secciones: se utiliza comúnmente cuando se tienen armaduras muy grandes. Consiste en seccionar la armadura en el lugar donde se desean obtener las fuerzas de las barras. Tiene como requisito cortar al menos tres barras en la misma sección. Una vez seccionada la armadura, se procede a encontrar el valor de las incógnitas mediante el equilibrio de la sección elegida

2. Centroides de áreas

   • Cuando se tienen áreas simétricas, como el cuadrado, el rectángulo y el círculo, es muy fácil determinar su centroide, solo basta con encontrar la intersección entre sus ejes de simetría o dividir el área por la mitad en sentido vertical y horizontal
     • Tabla con el área y centroide para algunas figuras
     • Si se suman todos los momentos Mx y My de todos los diferenciales de área, se obtiene el momento total de toda el área alrededor de los ejes x y y
       • Por último, para obtener la coordenada centroidal es necesario dividir el momento de área entre el área total; quedando:
         • El centroide se expresa como

3. Momento de inercia en un área

   • Para comprender el momento de inercia de un cuerpo rígido, se deben observar dos hechos: Primero. Cuanto mayor es la masa de un objeto, más difícil es ponerlo en rotación o bien detener su rotación alrededor de un eje. Segundo. El momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo rígido. Cuanto mayor es la distancia del centroide de la masa al eje, mayor será su momento de inercia.
     • El momento de inercia también se conoce como segundo momento de área y se representa con las siguientes expresiones:

4. Momento polar de inercia

   • El momento polar de inercia se utiliza normalmente en problemas relacionados con torsión de ejes de sección transversal circular y rotación de cuerpos rígidos. Aquí se utilizan las coordenadas polares en lugar de las rectangulares (x, y)
   • Se define como
     • Se sustituye el valor p y se obtiene

5. Respecto al radio de giro de un área

   • se define como la distancia normal del eje al centroide; la cual, al elevarla al cuadrado y multiplicarla por el área, da el mismo valor que el momento de inercia del área alrededor de ese mismo eje.

6. Teorema de Steiner o de ejes paralelos

   • Consiste en transportar el momento de inercia de un área con respecto a un eje que pasa por su centroide hacia un eje paralelo arbitrario, por medio de la siguiente expresión:

7. Producto de inercia

   • Se obtiene al integrar el producto de cada diferencial de área por las distancias normales x y y del centroide del área a los ejes coordenados centroidales.

8. Módulo de sección

   • El módulo de sección es otra de las propiedades geométricas de las áreas planas. Se define como el cociente entre el momento de inercia y la distancia del centroide a la fibra más alejada en el eje x o en el eje

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