Progresiones

Progresiones

1. Progresión Aritmética

   • Es una sucesión en la que cada término, salvo el primero, se obtiene sumando al anterior una cantidad fija d, llamada diferencia de la progresión.
     • Clasificación
       • Crecientes d›0
         • {5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}
       • Decrecientes d‹0
         • {15, 13, 11, 9, 7, ...}
       • Constantes d=0
         • {3, 3, 3, 3, ...}
     • Características
       • son:
         • Presentar una sucesión de números.
         • Posee un patrón en la secuencia que es usado para determinar los términos que continúan.
         • Presenta una diferencia de progresión
         • Posee términos para cada número de la secuencia y se representan de la siguiente forma, a1, a2 y a3.
         • La diferencia de progresión presenta una cantidad constante en que aumenta, disminuye o se mantiene una secuencia.
         • Si se conoce el primer término de la secuencia a1 y la diferencia d, los términos que continúan en función a ellos.

2. Progresión Geométrica

   • Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término, salvo el primero, se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija r, llamada razón de la progresión.
     • Clasificación
       • Si la razón r de la progresión es un número positivo mayor que 1, la progresión es creciente.
         • La sucesión 1, 2, 4, 8, 16,… es creciente porque la razón es r = 2 > 1 .
       • Si r = 1 , la progresión es constante.
         • La sucesión 2, 2, 2, 2,… es constante porque la razón es r = 1 .
       • Si 0 < r < 1 , la progresión es decreciente.
         • La sucesión 80, 40, 20, 10, 5, 2.5,… es decreciente porque la razón es 0 < r = 0.5 < 1 .
       • Si r es negativo, la progresión es alternada (el signo va cambiando).
         • La sucesión 1, -2, 4, -8, 16,… es alternada porque la razón es r = − 2 < 0 .
     • Características
       • son
         • Se obtiene multiplicando una cantidad constante a la término anterior
         • A la constante de la progresión geomética se le llama razón
         • También tienen una expresión general, en donde siempre se cumple una razón determinada
         • Se diferencian de las aritméticas en que, la razón de su progresión es una multiplicación, mientras que en las aritméticas era una suma.

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