Numeros Reais

Numeros Reais

1. Potências com expoentes racionais

   • Expoentes inteiros positivos 2³=2.2.2=8 O 2 foi multiplicado por ele mesmo 3 vezes e o resultado dessa multiplicação é 8. (-2)³=(-2).(-2).(-2)= -8 Esse resultado se dá pelo fato de que é uma base negativa e um expoente ímpar, por isso o resultado é negativo. (-3)^4=(-3).(-3).(-3).(-3)= 81 Esse resultado se dá pelo fato de que é uma base negativa e o expoente é par por isso o resultado é positivo.
   • Expoentes Inteiros Negativos Para resolver uma potência com expoente negativo você tem que: Escrever a base da potência em forma de fração, inverter a base e também o sinal do expoente e por último fazer os cálculos e, se precisar, usar uma propriedade de potência.
   • Expoentes Racionais Não Inteiros Definimos a potência com expoentes racionais não inteiros como uma composição das operações de potenciação e de radiciação por expoentes e índices inteiros. Exemplos: 4^½= √4=2 27^⅓= ³√27= 3 5^⅔=³√5²=³√25
   • Expoente Zero Qualquer número elevado a 0 é igual a 1. Exemplos: 98.345^0=1 10.000^0=1

2. Propriedades da Potenciação

   • Produtos de Potências de Mesma Base Para multiplicar potência de mesma base, conservamos a base e somamos os expoentes. Exemplos; 2².2³=2.2.2.2.2=2²+³=2^5 5^-3.5^-2= 5^-3+(-2)=5^-5
   • Quocientes de Potências de Mesma Base Para determinar o quociente de potências de mesma base, subtraímos o expoente do dividendo pelo expoente do divisor. Exemplos: 2²:2³=2:2:2:2:2=²-³=2-¹ 5^4:5^-2=5^4-(-2)=5^4+2=5^6
   • Potência da Potência Para calcular a potência de uma potência, basta conservar a base e multiplicar os expoentes. Exemplos: (7²)³= 7^2.3= 7^6 (10^-5)³=10^-5.3=10^-15
   • POTÊNCIAS DE PRODUTOS E DE QUOCIENTES Para calcular a potência de um produto ou de um quociente, basta utilizar a propriedade distributiva. Exemplos: (3 . 10)²=3² . 10² (5 : 12)³= 5³ : 12³

3. Comparando potências

   • Comparando potências de mesma base Quando duas potências têm a mesma base maior que 1, podemos comparar apenas os expoentes. Exemplos: 7^9<7^9, pois 9<10 e 7^10= 7^9.7¹ .Ou seja é 7 vezes maior que 7^9. 4^5>2^9, pois 4^5= (2²)^5=2^10 e 10>9.
   • Comparando Potências de mesmo expoente Quando duas potências têm o mesmo expoente positivo e bases maiores que 1, podemos comparar diretamente as bases. Exemplo: 5^7>3^7, pois 5>3

4. Notação Científica

   • Notação científica é uma forma simplificada de representar números reais muito grandes ou muito pequenos nas ciências em geral. Notação científica é o modo como ficou conhecida a técnica de escrever números reais muito pequenos ou muito grandes por meio do uso de uma potência de base dez. Exemplos: 1.000.000.000.000=1⋅10^12 0,0000014=1,4.10^-6 m²

5. Radicais

   • Simplificação de radicais A simplificação de radicais consiste na realização de operações matemáticas para escrever a raiz de maneira mais simples e equivalente ao radical.

6. Números irracionais Os números racionais são aqueles que podem ser representados em forma de fração e que os números irracionais não têm representação em forma de fração.

7. Números Reais A união dos conjuntos dos números racionais (Q)e dos números irracionais forma o conjunto dos números reais (R).