Conjuntos numéricos e números complexos

Conjuntos numéricos e números complexos

1. Naturais

   • Os Números Naturais são números inteiros positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto chamado de N, composto de um número ilimitado de elementos. Se um número é inteiro e positivo, podemos dizer que é um número natural.
   • O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural. Assim, a lista dos números naturais é a seguinte:
     • N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

2. Racionais

   • Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração. Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e periódica.
   • Observe que o conjunto dos números racionais, representado por reto números racionais, contém o conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números naturais, ou seja, reto números naturais subconjunto reto números inteiros subconjunto reto números racionais.
   • O conjunto dos números racionais pode ser representado por:

3. Inteiros

   • Os números inteiros são os números positivos e negativos, que não apresentam parte decimal e, o zero. Estes números formam o conjunto dos números inteiros, indicado por ℤ.
   • Não pertencem aos números inteiros: as frações, números decimais, os números irracionais e os complexos.
     • ℤ = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}
   • O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.
   • Todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor. Por exemplo, o antecessor de -3 é -4, já o seu sucessor é o -2.

4. Irracionais

   • Para ser um número irracional, ele tem que satisfazer a definição, ou seja, a sua representação decimal é uma dízima não periódica. A principal característica das dízimas não periódicas é a de não podem ser representadas por meio de uma fração, o que mostra que os números irracionais são o contrário dos racionais.
     • Os principais números com essa característica são as raízes não exatas. Exemplos: √2, √5, √7, √13
       • Ao procurar soluções de raízes não exatas, ou seja, realizar a representação decimal desses números, sempre encontraremos uma dízima não periódica, o que faz com que esses números sejam elementos do conjunto dos irracionais.
         • Além das raízes não exatas, existem as dízimas não periódicas em si, por exemplo, se calcularmos as raízes não exatas, encontraremos uma dízima não periódica. √2 = 1,41421356... √5= 2,23606797...
   • Números irracionais são comumente representados por letras gregas, porque não é possível escrever todas as suas casas decimais.
     • O primeiro deles é o π (lê-se: pi), presente no calculo de área e perímetro de circunferências. Possui valor igual a 3,1415926535…
     • Além do π, outro número bastante comum é o ϕ (lê-se: fi). Ele é encontrado em problemas envolvendo a proporção áurea. Possui valor igual a 1,618033…

5. Reais

   • Chamamos de Números Reais o conjunto de elementos, representado pela letra maiúscula R, que inclui os:
     • Números Naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}
     • Números Inteiros (Z): Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
     • Números Racionais (Q): Q = {...,1/2, 3/4, –5/4...}
     • Números Irracionais (I): I = {...,√2, √3,√7, 3,141592....}

6. Os números complexos podem ser representados de três formas: a forma algébrica (z = a + bi), composta por uma parte real a e uma parte imaginária b; a forma geométrica, representada no plano complexo conhecido também como plano de Argand-Gauss; e a sua forma trigonométrica, conhecida também como forma polar.

   • Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária. Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).

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