PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

1. TIPOS DE PROBABILIDAD

   • OBJETIVA
     • CLÁSICA
       • DEFINICIÓN CLÁSICA
         • SE BASA EN QUE TODOS LOS RESULTADOS SON IGUALMENTE PROBABLES O EQUIPROBABLES
         • PROBABILIDAD DE UN EVENTO = NO. DE RESULTADOS FAVORABLES / NO. DE RESULTADOS POSIBLES
         • PROBABILIDAD SIEMPRE COMPRENDIDA ENTRE 0 Y 1
     • EMPÍRICA
       • DEFINICIÓN FRECUENCIAL
         • CUANDO LOS RESULTADOS NO SON EQUIPROBABLES, LA PROBABILIDAD DE OCURRENCIA DE UN EVENTO SE DETERMINA POR OBSERVACIÓN DEL NÚMERO DE VECES QUE EVENTOS SIMILARES OCURRIERON EN EL PASADO (FRECUENCIA RELATIVA)
         • PROBABILIDAD DE UN EVENTO = NO. DE VECES QUE EL EVENTO OCURRIÓ EN EL PASADO / NO. DE OBSERVACIONES.
   • SUBJETIVA
     • DEFINICIÓN BAYESIANA
       • CUANDO NO SE TIENE DATOS PARA NINGÚN TIPO DE CÁLCULO, NI POSIBILIDAD DE EFECTUAR REPETIDAMENTE EL EXPERIMENTO, SE RECURRE A UN EXPERTO QUE DE ACUERDO A SU BUEN SABER Y ENTENDER ESTIMARÁ LA PROBABILIDAD

2. DEFINICIÓN: ES UN MECANISMO POR MEDIO DEL CUAL PUEDEN ESTUDIARSE SUCESOS ALEATORIOS, CUANDO ÉSTOS SE COMPARAN CON LOS FENÓMENOS DETERMINÍSTICOS.

3. AXIOMAS DE PROBABILIDADES (KOLMOGOROV)

   • INDEPENDIENTEMENTE DE QUÉ DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD SE UTILICE, SE DEBEN TENER EN CUENTA LOS SIGUIENTES 3 AXIOMAS:
     • AXIOMA 1
       • LA PROBABILIDAD DE UNA EVENTO EXISTE Y ES UN NÚMERO MAYOR I IGUAL A 0
         • 0 ≤ P(A)
     • AXIOMA 2
       • LA PROBABILIDAD DE TODO EL ESPACIO MUESTRAL ES 1
         • P(S)=1
     • AXIOMA 3
       • SI DOS EVENTOS, A Y B SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES
         • P(A∪B)=P(A)+P(B)

4. VARIABLE ALEATORIA

   • FUNCIÓN QUE ASIGNA A CADA ELEMENTO DEL ESPACIO MUESTRAL UN NÚMERO REAL
     • X : S → R / X ( s ) = x

5. VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

   • CUANDO TOMA UN NÚMERO CONTABLE DE VALORES. ENTONCES ENTRE DOS VALORES CONSECUTIVOS DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA NO HAY NINGÚN NÚMERO QUE PERTENEZCA AL RECORRIDO DE LA VARIABLE
     • Rx={X1;...X2;...,Xn,......} DONDE CADA Xi ES UN VALOR DE LA VARIABLE ALEATORIA

6. VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

   • PUEDE TOMAR CUALQUIER VALOR PERTENECIENTE A UN INTERVALO
     • EXPERIENCIAS CONSISTEN EN MEDIR PESO, ALTURA, LONGITUD, TIEMPO, TEMPERATURA, ETC.

7. ESPERANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

   • ES UN PARÁMETRO DE LA DISTRIBUCIÓN
     • x DISCRETA
     • x CONTINUA

8. VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

   • MEDIDA DE DISPERSIÓN DE LOS VALORES DE x ALREDEDOR DE E(x)
     • x DISCRETA
     • x CONTINUA

9. TEOREMA DE BAYES

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