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Description
Mind Map by yuri stella fulleda carrillo, updated more than 1 year ago
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Created by yuri stella fulleda carrillo
over 2 years ago
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COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES Y
ESPACIO GENERADO POR UN
CONJUNTO DE VECTORES
- COMBINACIONES LINEALES
- Una combinación lineal es una superposición de objetos:
imagine que usted tiene dos señales (discretas o continuas).
Cuando usted las amplifica y/o atenua para después
mezclarlas, está haciendo una combinación lineal.
- Si x1, x2,. . . ,xk con vectores con "n" componentes, una
combinación lineal con ellos es una expresión de la forma:
c1 x1 + c2 x2 + · · · + ck xk donde los coeficientes c1,c2,. . . ,ck
son escalares.
- Si x1, x2,. . . ,xk con vectores con "n" componentes, una
combinación lineal con ellos es una expresión de la forma:
c1 x1 + c2 x2 + · · · + ck xk donde los coeficientes c1,c2,. . . ,ck
son escalares.
- Una combinación lineal es una superposición de objetos:
imagine que usted tiene dos señales (discretas o continuas).
Cuando usted las amplifica y/o atenua para después
mezclarlas, está haciendo una combinación lineal.
- ESPACIO GENERADO
- el espacio generado por un conjunto de vectores es el
mínimo subespacio que los tiene (y que a la vez tiene a
todas las combinaciones lineales de ellos).
Geometricamente, los espacios generados describen
muchos de los objetos conocidos como rectas y planos. De
manera algebraica, este concepto nos servirá mucho en lo
que sigue del curso.
- El conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores v1, v2,. . . , vk en R "n" se
llama espacio generado por los vectores v1, v2,. . . , vk . Este conjunto se representa por Gen {v1,
v2, . . . , vk } . Es decir, es el conjunto formado por todas las combinaciones lineales c1 v1 + c2 v2 + ·
· · + ck vk donde c1,c2,. . . ,ck son escalares libres. Si V = Gen {v1, v2, · · · , vk } se dice que los
vectores v1, v2,. . . , vk generan a V y que {v1, v2, . . . , vk } es un conjunto generador de V
- El conjunto formado por todas las combinaciones lineales de los vectores v1, v2,. . . , vk en R "n" se
llama espacio generado por los vectores v1, v2,. . . , vk . Este conjunto se representa por Gen {v1,
v2, . . . , vk } . Es decir, es el conjunto formado por todas las combinaciones lineales c1 v1 + c2 v2 + ·
· · + ck vk donde c1,c2,. . . ,ck son escalares libres. Si V = Gen {v1, v2, · · · , vk } se dice que los
vectores v1, v2,. . . , vk generan a V y que {v1, v2, . . . , vk } es un conjunto generador de V
- el espacio generado por un conjunto de vectores es el
mínimo subespacio que los tiene (y que a la vez tiene a
todas las combinaciones lineales de ellos).
Geometricamente, los espacios generados describen
muchos de los objetos conocidos como rectas y planos. De
manera algebraica, este concepto nos servirá mucho en lo
que sigue del curso.
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