FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA

FUNÇÃO AFIM E QUADRÁTICA

1. Função Quadrática

   • também chamada de função polinomial de 2º grau, é uma função representada pela seguinte expressão: f(x) = ax2 + bx + c
     • Função quadrática completa e incompleta
       • Uma equação do 2º grau ax²+bx+ c = 0, com a≠0 é denominada: Completa
       • Quando um dos outros dois coeficientes é igual a zero (ou ambos), dizemos que a equação do segundo grau é incompleta.
       • Gráfico da função quadrática
         • O gráfico da função quadrática é uma parábola, cuja concavidade é determinada de acordo com o valor de a. Se a > 0, a concavidade da parábola estará voltada para cima e se a < 0, a concavidade da parábola estará voltada para baixo.
         • Exemplos
         • Raízes e vértice
           • Dois conceitos estão relacionados à concavidade da parábola: as raízes (pontos onde o gráfico intercepta o eixo x) e o vértice (ponto de máximo ou mínimo a função). As raízes podem ser calculadas pela fórmula de Bháskara ou outros métodos. Lembrando que, as funções quadráticas possuem apenas duas raízes.
           • Em relação ao vértice, na função de primeiro grau é possível traçar o gráfico a partir de dois pontos. Contudo, isso não acontece na função de segundo grau, pois é necessário conhecer mais que dois pontos.
           • Exemplo
             • Dada a função 4x² – 4x – 24 = 0, vamos resolvê-la seguindo algumas etapas: O primeiro passo é escrever o valor dos coeficientes, sabemos que a = 4, b = – 4 e c = - 24. O segundo passo consiste em o calcular o valor da discriminante delta, logo:
               • Solução da função.

2. Função Afim

   • também chamada de função do 1º grau,Neste tipo de função, o número a é chamado de coeficiente de x e representa a taxa de crescimento ou taxa de variação da função. Já o número b é chamado de termo constante.
     • é uma função f : ℝ→ℝ, definida como f(x) = ax + b, sendo a e b números reais. As funções f(x) = x + 5, g(x) = 3√3x - 8 e h(x) = 1/2 x são exemplos de funções afim.
       • Gráfico da função afim
         • O gráfico da função afim é representado por uma reta. O valor da taxa de variação da função que determina se a ela é do tipo crescente ou decrescente.
           • Exemplo do Gráfico da função crescente.
           • Exemplo do Gráfico da função decrescente
         • Categorias da Função Afim
           • Existem três classificações da função afim: linear, identidade e constante. Entenda as características de cada uma delas.
             • Constante
               • Uma função afim é considerada como constante se f(x) = b, isto é, quando o coeficiente angular é igual a zero. Nessa categoria o gráfico apresentará uma reta paralela ao eixo da abscissa (x), cortando o y no ponto b.
             • Identidade
               • Uma função afim se enquadra como identidade se f(x) = x, ou seja, quando o coeficiente angular é igual a 1 e o coeficiente linear igual a zero (a = 1; b = 0). Nessas situações a reta passará pela origem (0,0).
             • Linear
               • Uma função afim é considerada como linear se f(x) = ax, sendo o coeficiente angular diferente de zero e o coeficiente linear igual a zero (b = 0). Nesses casos a reta passará pela origem (0,0).

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