Números Pseudoaleatorios

Números Pseudoaleatorios

1. Son una fuente confiable dentro de los modelos de simulación y se generan por medio de algoritmos de manera rápida

   • Estos números siguen un patrón de naturaleza matemática, originando un comportamiento determinístico.
     • Caracteristicas
       • Pseudo-falso
         • Formado a partir de algoritmos determinísticos
           • Deben pertenecer a una distribución ~U(0, 1)
     • Uso
       • Usados en simulación al probar aleatoriedad, generan variables aleatorias para distribuciones continuas o discretas
   • Propiedades
     • Secuencias no correlacionadas
       • En una sucesión aleatoria, la subsecuencia de los números no debe esar relacionada con ninguna otra.
         • Otras Propiedades
           • Distribución uniforme, Media, Varianza, Independencia
     • Independencia estadística y equipobrabilidad
       • La probabilidad de que un número aparezca en la sucesión debe ser la misma para todos los elementos.
     • Período maximo
       • Se recomienda que cada elemento aparezca solo una vez eh la secuencia antes de que estos se repitan.
     • Uniformidad
       • Los números pueden ser modelados mediante la densidad de la probabilidad de la variable aleatoria.
     • Eficiencia
       • Se mide en términos de la utilización de C.P.U.
   • Función
     • A partir de ellos podemos generar:
       • Comportamiento de materiales, sucesos, personas
         • Distribuciones de probabiliddad
           • Variables aleatorias
   • Generados por:
     • Algoritmos determinísticos
       • Divididos en:
         • Congruenciales
           • No lineales
             • Algoritmo cuadrático
               • (aXi al cuadrado + bXi + c) mod (m)
                 • Los números ri son generados con la ecuación ri=Xi/(m-1. Se deben cumplir algunas condiciones para los parámetros m, a, b y c para alcanzar un periodo máximo de N=m)
                   • Parámetros
                     • m=2 elevado a la g, a debe ser número par, c debe ser número impar, g debe ser entero, (b-1)mod4=1
             • Algoritmo de Blum, Blum y Shub
               • Se contruye una nueva ecuación recursiva Xi+1=(Xi al cuadrado)mod(m)
                 • Esta ecuación es un nueo méodo para generar números que no tienen un comportamiento predecible
           • Lineales
             • Algorimo lineal
               • Xi+1=(a(xi)+c)mod(m)
                 • Xo es la semilla, a es constante multiplicativa, c es constante aditiva, m es el modulo. X0, a, c y m deben ser números enteros. mod significa multiplicar xi por a, sumar c y dividir el resultado entre m y se obtiene el residuo.
                   • La ecuación recursiva genera números enteros y para obtener números pseudoaleatorios en intervalo (0,1) se requiere ri=Xi/m-1
             • Algoritmo multiplicativo
               • Sus parámetros de arranque son X0, a y m, estos deben ser números enteros y mayores que cero.
                 • Para transformar los Xi en el intervalo (0,1) se usa la ecuació¿n ri=xi/(m-1)
                   • Xi+1=(aXi)mod(m)
                     • Parámetros
                       • m=2 elevado a la g, a=3+8k*a=5+8k, k=0, 1, 2, 3, ..., * X0 debe ser número impar, g debe ser entero
             • Algoritmo aditivo
               • Para este, se reequiere de una secuencia previa de n números enteros, para poder generara una nueva secuencia de números enteros. Los números ri pueden ser generados por: ri=xi/m-1
                 • Xi=((Xi+1)+(Xi-n))mod(m)
         • No congruenciales
           • Algoritmo de cuadrados medios
             • Requiere un número llamado semilla con D dígitos, este se eleva al cuadrado para seleccionar del resultado los D dígitos del centro, el primer ri se obtiene anteponiendo el 0. El segundo ri sigue el procedimiento elevando al cuadrado los D dígitos del centro, se repite el proceso hasta obtener n números de ri.
           • Algoritmo de productos medios
             • Este requiere de dos semillas, ambas con D dígitos, las semillas se elevan al cuadrado y se multiplican y del producto se seleccionan D dígitos del centro, estos forman el primer número pseudoaleatorio:
               • ri=0.D dígitos
                 • Se debe eliminar una semilla y multiplicar la otra por el número de Ddígitos, luego se selecciona del producto los D dígitos para formar un segundo ri. Siempre se elimina el número mas antiguo y se siguen los mismos pasos hasta generar n números pseudoaleatorios.
           • Algoritmo de multiplicador constante
             • Debe seleccionar una semilla con D dígitos (D>3). Después se selecciona una constante con D dígitos (D>3), sea Y0=la constante por la semilla y sea X1=los D dígitos del centro, y ri=0.D dpigitos del centro.
               • Y1=la constante por X1 y X2=los Ddígitos del centro para toda i=1, 2, 3, n. Se repite el ciclo hasta llegar a los n números de ri deseados.