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PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS

gloria zambrano Spanish

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Pensamiento numérico y sistemas numéricos
- • Mcintosh (1992)
  - EL PENSAMIENTO NÚMERICO
    - comprensión general que tiene una persona sobre los números y las operaciones junto con la habilidad y la comprensión en formas flexibles para hacer juicios matemáticos
    - comprensión del significado de los números, a sus diferentes interpretaciones y representaciones.
    - utilización de las operaciones y de los números en la formulación y resolución de problemas
    - para su adquisición es necesario proporcionar situaciones ricas y significativas para los alumnos
      - ayudar a desarrollar el pensamiento numérico en los niños
        Comprensión de los números y de la numeración
        Comprensión del concepto de las operaciones
        Cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones
- • sentido numérico es
  - “una intuición sobre los números que surge de todos los diversos significados del número”
- sentido operacional, las habilidades y destrezas numéricas, las comparaciones, las estimaciones, los órdenes de magnitud
- COMPRENSIÓN DE LOS NÚMEROS Y DE LA NUMERACIÓN
  - Significados de los números
    - Como secuencia verbal (uno, dos, tres, etc.),
    - Para contar cada uno se asocia a un elemento de un conjunto de objetos discretos.
    - Para expresar una cantidad de objetos o como cardinal
    - Para medir cuando describen la cantidad de unidades de alguna magnitud continua
    - Para marcar una posición o como ordinal
    - Como código o símbolo
    - El número se emplea como una tecla
  - DESTREZAS
    - contar, agrupar y el uso del valor posicional.
- COMPRENSIÓN DEL CONCEPTO DE LAS OPERACIONES
  - • operaciones fundamentales
    - Para la adición
      - *Unión. Parte - parte - todo *Añadir o adjunción *Comparación, * Sustracción complementaria, *Sustracción vectorial
    - Para la sustracción
      - Separación o quitar * Comparación - Diferencia +Parte- parte- todo. Unión *Adjunción. Añadir *Añadir *Sustracción vectorial
    - Para la multiplicación
      - Factor multiplicante, *Adición repetida, *Razón, *Producto cartesiano
    - Para la división
      - a. Repartir b. Agrupamiento o sustracción repetida
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
- Howard Gardner
  - plantea que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento científico,
    - es usado para representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de problemas
- pensamiento espacial
  - considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio
    - SISTEMAS GEOMETRICOS
      - Geometría activa
        una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio
        • Cuerpos, superficies y líneas • Ángulos
        Desarrollo del pensamiento geométrico
        Van Hiele propone 5 niveles de desarrollo del pensamiento geométrico
        de la visualización
        el alumno percibe las figuras como un todo global
        de análisis, de conocimiento de las componentes de las figuras
        de ordenamiento o de clasificación
        de razonamiento deductivo;
        el del rigor
        cuando el razonamiento se hace rigurosamente deductivo.
  - Representación bidimensional del espacio tridimensional
    - exploración activa del espacio tridimensional en la realidad externa y en la imaginación
    - Los dibujos de vista única son aquellos en los que se ilustran las tres dimensiones del objeto en una sola vista
Pensamiento métrico y sistemas de medidas
- la medida surgió
  - de una “noción de igualdad socialmente aceptada” al comparar el tamaño, la importancia, el valor, etc., en situaciones comerciales o de trueque.
  - procesos y conceptos
    - La construcción de los conceptos de cada magnitud
      - crear y abstraer en el fenómeno u objeto la magnitud concreta o cantidad susceptible de medición.
    - La comprensión de los procesos de conservación de magnitudes
      - la captación de aquello que permanece invariante a pesar de las alteraciones de tiempo y espacio
    - La estimación de magnitudes y los aspectos del proceso de “capturar lo continuo con lo discreto”.
      - Están íntimamente relacionados con los conceptos de medida y conteo.
    - La apreciación del rango de las magnitudes
      - estimación perceptual del rango en que se halla una magnitud concreta,
    - La selección de unidades de medida, de patrones y de instrumentos
      - es necesario seleccionar una unidad de medida apropiada para el rango ya determinado.
    - El papel del trasfondo social de la medición
      - trasfondo social, lingüístico y utilitario de los procesos de medición
- CAPACIDAD DE MEDICIÓN
  - Actividades de la vida
    - Acercan a la medición y permiten desarrollar muchos conceptos y destrezas matemáticas.
El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
- espíritu de exploración y de investigación
- significa resolución de problemas
  - integrar la construcción de modelos de fenómenos físicos y del desarrollo de estrategias como las de simulación de experimentos y de conteos.
  - la comparación y evaluación de diferentes formas de aproximación a los problemas
  - 3 principios
    - la enseñanza de conceptos, de métodos, de representaciones del mundo estadístico y probabilístico
    - Los conceptos y las técnicas deben introducirse dentro de un cotexto práctico
    - Los docentes, además de considerar situaciones de aplicación reales para introducir los conceptos aleatorios, deben preparar y utilizar situaciones de enseñanza abiertas,
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
- VARIACIÓN
  - Permite organizar, analizar y modelar mateáticamente situaciones y problemas
  - cualifica Por medio de cantidades y magnitudes
  - PROCESOS COMO
    - Tabulación
    - Gráficas de tipo cartesiano
    - Representaciones pictóricas e icónicas
    - Formulas y expresiones analíticas